北京市清华大学附属中学2018-2019学年高一10月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、高一第一学期10月检测数学一、选择题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集U＝Z，集合A＝｛1，2｝，B＝｛1，3，4｝，那么A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求A补集，再根据交集定义求结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补集与交集，考查基本求解能力.2.下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】【分析】先求函数定义域，再化简函数解析式，最后比较是否相同确定结果.【详解】定义域为R定义域为，所以不是同一函数，B.，定义域

2、为R，定义域为R，所以是同一函数，C.,所以不是同一函数，D.,所以不是同一函数，综上选B.【点睛】本题考查函数概念与定义域，考查基本判断与分析求解能力.3.函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，即得函数值域.【详解】因为对称轴为，所以当时取最小值-1，当时取最大值3，因此值域为，选A.【点睛】本题考查二次函数值域，考查基本求解能力.4.偶函数在区间上单调递减，则由A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据

3、单调性确定大小关系.【详解】因为偶函数，所以，因为，且在区间上单调递减，，所以，选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.5.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对称轴与定义区间位置关系列不等式，解得结果.【详解】因为函数在上单调递增，所以，选C.【点睛】二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．6

4、.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】转化研究交点个数，先讨论a=0，再讨论二次函数，结合图象确定有两个交点的条件，解不等式得结果.【详解】当时，与仅有一个交点，当时，由得，又当时与仅有一个交点，所以当时，与有两个交点，综上实数a的取值范围是，选D.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数

5、的单调性、周期性等．二、填空题共3小题，每小题5分，共15分。7.设集合，则M∩N＝__________.【答案】【解析】【分析】先求集合M,N，再根据交集定义求结果.【详解】因为，,所以M∩N＝【点睛】本题考查集合交集，考查基本求解能力.8.集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.【答案】8【解析】【分析】根据条件列举，即得结果.【详解】由题意得满足题意的（A，B）为：A=，B＝｛1，2｝；A=｛1｝，B＝｛2｝；A=｛1｝，B＝｛

6、1，2｝；A=｛2｝，B＝｛1｝；A=｛2｝，B＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B＝；A=｛1，2｝，B＝｛1｝；A=｛1，2｝，B＝｛2｝；共8个.【点睛】本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.9.已知函数.①当m＝0时，函数的零点个数为__________.②如果函数恰有两个零点，那么实数m的取值范围为__________.【答案】(1).3(2).或.【解析】【分析】①分段解方程求零点，即得结果，②根据①中零点分类讨论，确定满足条件的实数m的取值范围.【详解】①当m＝0时，由得，共3个零点；②当时，函数只有一个零点：，当

7、时，函数有两个零点：，当时，函数有三个零点：，当时，函数有两个零点：综上，满足条件的实数m的取值范围为或.【点睛】本题利用数形结合法研究零点问题：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题共2小题，共25分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。10.已知为R上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求的解析式.（3）解不等式.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根据奇函数性质以及解析式先求，再求，(2)根据奇函数性质求解析式，(3)根据解析式转化为三个不等式组，最后求并集得结果

8、.【详解】（1）因为为R上的奇函数，所以，（2）因为为R上的奇函数，所以时，，因此，（3）由得，解得，即不等式解集为【点睛】已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，