北京市清华大学附属中学2018-2019学年高一10月月考数学---精校解析Word版

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1、高一第一学期10月检测数学一、选择题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知全集U=Z,集合A={1,2},B={1,3,4},那么A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求A补集,再根据交集定义求结果.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查集合的补集与交集,考查基本求解能力.2.下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】【分析】先求函数定义域,再化简函数解析式,最后比较是否相同确定结果.【详解】定义域为R定义域为,所以

2、不是同一函数,B.,定义域为R,定义域为R,所以是同一函数,C.,所以不是同一函数,D.,所以不是同一函数,综上选B.【点睛】本题考查函数概念与定义域,考查基本判断与分析求解能力.3.函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求函数对称轴,再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法,即得函数值域.【详解】因为对称轴为,所以当时取最小值-1,当时取最大值3,因此值域为,选A.【点睛】本题考查二次函数值域,考查基本求解能力.4.偶函数在区间上单调递减,则由A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】

3、先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4],再根据单调性确定大小关系.【详解】因为偶函数,所以,因为,且在区间上单调递减,,所以,选A.【点睛】利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值,然后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行.5.若函数在上单调递增,则实数a的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对称轴与定义区间位置关系列不等式,解得结果.【详解】因为函数在上单调递增,所以,选C.【点睛】二次函数的单调性在其图象对

4、称轴的两侧不同,因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论.6.已知函数,函数.若函数恰好有2个不同的零点,则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】转化研究交点个数,先讨论a=0,再讨论二次函数,结合图象确定有两个交点的条件,解不等式得结果.【详解】当时,与仅有一个交点,当时,由得,又当时与仅有一个交点,所以当时,与有两个交点,综上实数a的取值范围是,选D.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从

5、图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.二、填空题共3小题,每小题5分,共15分。7.设集合,则M∩N=__________.【答案】【解析】【分析】先求集合M,N,再根据交集定义求结果.【详解】因为,,所以M∩N=【点睛】本题考查集合交集,考查基本求解能力.8.集合A,B的并集A∪B={1,2},当且仅当A≠B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样的(A,B)对的个数有__________.【答案】8【解析】【分析

6、】根据条件列举,即得结果.【详解】由题意得满足题意的(A,B)为:A=,B={1,2};A={1},B={2};A={1},B={1,2};A={2},B={1};A={2},B={1,2};A={1,2},B=;A={1,2},B={1};A={1,2},B={2};共8个.【点睛】本题考查集合子集与并集,考查基本分析求解能力.9.已知函数.①当m=0时,函数的零点个数为__________.②如果函数恰有两个零点,那么实数m的取值范围为__________.【答案】(1).3(2).或.【解析】【分析】

7、①分段解方程求零点,即得结果,②根据①中零点分类讨论,确定满足条件的实数m的取值范围.【详解】①当m=0时,由得,共3个零点;②当时,函数只有一个零点:,当时,函数有两个零点:,当时,函数有三个零点:,当时,函数有两个零点:综上,满足条件的实数m的取值范围为或.【点睛】本题利用数形结合法研究零点问题:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.三、解答题共2小题,共25分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。10.已知为R上的奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式.

8、(3)解不等式.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根据奇函数性质以及解析式先求,再求,(2)根据奇函数性质求解析式,(3)根据解析式转化为三个不等式组,最后求并集得结果.【详解】(1)因为为R上的奇函数,所以,(2)因为为R上的奇函数,所以时,,因此,(3)由得,解得,即不等式解集为【点睛】已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于的方程,

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