2019高考数学（理科）大题规范练一 Word版含解析.doc

《2019高考数学（理科）大题规范练一 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大题规范练一解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1．(本题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且a1，a2(a1＜a2)分别为方程x2－6x＋5＝0的两个实根．(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)在(1)中，设bn＝，求证：当c＝－时，数列{bn}是等差数列．解：(1)∵a1，a2(a1＜a2)分别为方程x2－6x＋5＝0的两个实根，∴a1＝1，a2＝5，∴等差数列{an}的公差为4，∴Sn＝n·1＋·4＝2n2－n.(2)当c＝－时，bn＝＝＝2n，∴bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2，b1＝2.∴数列{bn}是以2为首项，2为公差的等差数列．2．(本

2、题满分12分)某县响应党中央的号召，积极开展了建设社会主义新农村的活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的五个方面(新房舍、新设施、新环境、新农民、新风尚)对各个村进行综合评分，高分(大于等于88分)的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高1分，奖励增加5千元，低分(小于等于75分)的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在(75，88)之间的只享受5万元的基础奖励，下表是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据(单位：分)：甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；乙：71，81，72，8

3、6，91，77，85，78，83，84.(1)根据上述数据完成以下茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度(不要求计算具体的数值，只给出结论即可)；(2)为继续做好社会主义新农村的建设工作，某部门决定在这两个乡镇中各任意抽取一个进行工作总结，求抽取的2个村中至少有一个得分是低分的概率；(3)从获取奖励的角度看，甲、乙两个乡镇哪个获取的奖励多？解：(1)茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，甲乡镇10个村的平均得分比乙乡镇10个村的平均得分高，甲乡镇10个村的得分比较分散，乙乡镇10个村的得分比较集中．(2)由茎叶图可知甲乡镇10个村中低分的有4个，乙乡镇10

4、个村中低分的有2个，所以从甲乡镇10个村中随机抽取1个，得分是低分的概率为＝，从乙乡镇10个村中随机抽取1个，得分是低分的概率为＝，故抽取的2个村中至少有一个得分是低分的概率为×＋×＋×＝.(3)由茎叶图可知甲乡镇10个村中，高分(大于等于88分)有4个，分别是88分、97分、98分、99分，奖励分共9＋10＋11＝30分，低分(小于等于75分)有4个，分别是75分、74分、68分、62分，扣款分共1＋7＋13＝21分，分数在(75，88)之间的有2个，故甲乡镇所获奖励为6×5＋30×0.5－21×1＝30＋15－21＝24万元．由茎叶图可知乙乡镇10个村中，高分(大于等于88

5、分)有1个，为91分，奖励分共3分，低分(小于等于75分)有2个，分别是71分、72分，扣款分共4＋3＝7分，分数在(75，88)之间的有7个，故乙乡镇所获奖励为8×5＋3×0.5－7×1＝40＋1.5－7＝34.5万元．故从获取奖励的角度看，乙乡镇获取的奖励多．3．(本题满分12分)已知函数f(x)＝，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)＝(x－k)ex＋k，k∈Z，e＝2.71828…为自然对数的底数．当a＝1时，若∃x1∈(0，＋∞)，∀x2∈(0，＋∞)，不等式5f(x1)＋g(x2)＞0成立，求k的最大值．解：(1)f′(x)＝(x＞0)．由f

6、′(x)＝0，得x＝e1－a.易知f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴当0＜x＜e1－a时，f′(x)＞0，此时函数f(x)单调递增；当x＞e1－a时，f′(x)＜0，此时函数f(x)单调递减．∴函数f(x)的单调递增区间是(0，e1－a)，单调递减区间是(e1－a，＋∞)．(2)当a＝1时，由(1)可知f(x)≤f(e1－a)＝1，∴∃x1∈(0，＋∞)，∀x2∈(0，＋∞)，5f(x1)＋g(x2)＞0成立，等价于5＋(x－k)ex＋k＞0对x∈(0，＋∞)恒成立，∵当x∈(0，＋∞)时，ex－1＞0，∴5＋xex＞k(ex－1)对x∈(0，＋∞)恒成立，∴＞k对x∈(0

7、，＋∞)恒成立，∴x＋＞k对x∈(0，＋∞)恒成立．设h(x)＝x＋，则h′(x)＝.令F(x)＝ex－x－6，则F′(x)＝ex－1.当x∈(0，＋∞)时，F′(x)＞0，∴函数F(x)＝ex－x－6在(0，＋∞)上单调递增．而F(2)＝e2－8＜0，F(3)＝e3－9＞0.∴F(2)·F(3)＜0.∴存在唯一的x0∈(2，3)，使得F(x0)＝0，即ex0＝x0＋6.∴当x∈(0，x0)时，F(x)＜0，h′(x)＜0，此时函数h(x)单调递减；当x∈(x0，＋∞)时，F(x)＞0，h′