2019高考数学（理科）大题规范练六 Word版含解析.doc

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1、大题规范练(六)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本题满分12分)已知f(x)＝cosxsin＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图象的对称中心；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[0，π]上的单调递增区间．解：(1)f(x)＝cosxsin＋1＝cosx＋1＝sin2x－×＋1＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令sin＝0，得2x－＝kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)，∴f(x)图象的对称中心为(k∈Z)．(2)由题意知g(x)＝sin＋＝sin＋，令2kπ－≤

2、2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈[0，π]，∴g(x)在[0，π]上的单调递增区间是和.2．(本题满分12分)在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机下单和支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学和法国调查公司益普索(Ipsos)合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带的现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下的为“淡定族”，其他为“非淡定族”．(1)根据上述样本数据，列出2×2列联表，判断是否有75%的把握认为“淡定族”与“性别

3、”有关？(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3人，设这3人中“淡定族”的人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.841解：(1)依题意可得2×2列联表如下：淡定族非淡定族合计男103040女81220合计184260K2＝≈1.429＞1.323，故有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关．(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为＝，ξ的可能取值为0，1，2，3，由题意，得到ξ～B，P(ξ＝k)＝C，k＝0，

4、1，2，3，随机变量ξ的分布列为ξ0123P故随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.3．(本题满分12分)已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2，AD＝，AB＝1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置得三棱锥PBCD，如图2所示．(1)求证：BD⊥PC；(2)当平面PBD⊥平面PBC时，求二面角PDCB的大小．解：(1)在图1中，连接AC，交BD于点G，因为∠CDA＝∠DAB＝90°，所以tan∠CAD＝＝，tan∠DBA＝＝，所以∠CAD＝∠DBA，因为∠CAD＋∠BAG＝90°，所以∠DBA＋∠BAG＝90°，所以BD⊥AC.所

5、以将△ABD沿BD折起到△PBD的位置后，仍有BD⊥PG，BD⊥CG，如图2所示，又PG∩CG＝G，所以BD⊥平面PCG，又PC⊂平面PCG，所以BD⊥PC.(2)因为平面PBD⊥平面PBC，PB⊥PD，平面PBD∩平面PBC＝PB，PD⊂平面PBD，所以PD⊥平面PBC，因为PC⊂平面PBC，所以PD⊥PC，又BD⊥PC，BD∩PD＝D，所以PC⊥平面PBD，所以BP⊥CP.以P为坐标原点，PC，PB，PD所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图3所示，则P(0，0，0)，B(0，1，0)，C(，0，0)，D(0，0，)，＝(0，－1，)，＝(，－1，0)，易知平面PC

6、D的一个法向量为m＝(0，1，0)，设n＝(x，y，z)为平面BCD的法向量，则即令x＝1，则y＝，z＝1，得n＝(1，，1)是平面PCD的一个法向量．则cos〈m，n〉＝＝，易知二面角PDCB为锐角，所以二面角PDCB的大小为45°.选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；(2)当直线l与圆C相交于

7、A，B两点，且

8、AB

9、＝2时，求直线l的普通方程．解：(1)消去参数t化简得直线l的普通方程为ax－y＋2a－2＝0.ρ＝4sinθ⇒ρ2＝4ρsinθ⇒x2＋y2＝4y，∴圆C的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4.(2)由(1)得圆C的圆心C(0，2)，半径r＝2，又

10、AB

11、＝2，∴圆心C到直线l的距离d＝＝，即＝，化简得a2－8a＋7＝0，解得a＝7或a＝1，∴直线l的方程是7x－y＋12＝0或x－y＝0.5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数