2019高考数学复习题预测题（理科）大题规范练五

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1、2019高考数学复习题预测题（理科）大题规范练（五）解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（本题满分12分）已知数列｛日门｝是公差为正数的等差数列4+丙二18且G4亦+1成等比数列.⑴求数列｛%｝的通项公式；8⑵若数列㈱满足毎右,设数列的前n项和为Sn,是否存在正整数k，使得斤对任意的门WN*恒成立？若存在，求出正整数斤的最小值;若不存在，请说明理由•解：⑴设数列｛羽的公差为如0）,由禺+话二18,得2日4=18,所以日4=9.由G,^3-1,话+1成等比数列，得©■I）2=+1）/得（9・〃・1）2二（9・3"（9+〃+1）,13解得d=2或d

2、=・才（舍去）.所以数列｛刃｝的通项公式为為二刊+（门・4）•〃二9+（/?-4）-2=2/7+1.8(2/7+1)(2/7+3)8(2)由(1)知，bn=3n3n^12门+3丿=4<11)=3'2/7+3?故存在正整数匕且正整数/的最小值为2，使得Sn<£对任意的胆2恒成立.2体题满分12分)如图在四P-ABCD中5^ABCD是矩形，少丄平面ABCD,△少Q是等腰三角形，AB=2AD,F是ABA1-点z且三棱锥P-BCE与四棱锥P-ADCE的体积之比为1:2,CE与DA的延长线交于点F,连接PF.(1)求证：平面PG?丄平面PAD;(2)求二面角A-PE-

3、F的余弦值・解：⑴因为少丄平面ABCD,平面ABCD,所以少丄CD.因为底面ABCD是矩形，所以/IQ丄CD又RA(]AD=A,所以0丄平面PAD.因为UQc平面PCD,所以平面PUZ?丄平面PAD.⑵分别以MF,AB,MP所在的直线为x,儿z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得'PAD是等腰直角三角形且PA=AD,不妨设PA=AD=3,因为三棱锥P-BCE与四棱锥P-ADCE的体积之比为1:2,11BE1BE1彳异=—彳异=—1/£+CD~2'倚MF+AE+BE~2得二2AE,-•-BEBCPA321所以=_,"以1AE+CD2'T-—I—ADM则BE=

4、4,AE=2.AFAE1AF113由平行线分线段成比例定理的推论，^―=—=-,所LU—=~,所以AF=-AD=~(3所以Z(0,0,0),只0,0,3),日0,2,0),彳丁0,0则PE=(0,2,-3),PF=-,0,-3丿<2y-3z=0/即<3尹3z=0r设平面PFF的法向量为n=(xfytz)r则nPE=0f^nPF=0,令n=1,得平面PFF的一个法向量为n=21<3)易知平面PEA的一个法向量为m=AF=-,0,0.易知二面角A-PE-F为锐角,所以二面角A-PE-F的余弦值为293•(本题满分12分)某省召开新旧动能转换重大工程动员大会，会议

5、动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各随机抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在［20,40)内的产品视为合格品,否则为不合格品.设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表如下：设备改造前样本的频率分布点方图设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20z25)[25,30)[30z35)[35,40)[40,45]4369628324⑴完成下面的2x2列联表并判断是否有99%的把握认为该企业生

6、产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造刖设备改造后总计合格品不合格品总计（2）根据图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；G）企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在［25,30）内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在［20,25）或［30.35）内的定为二等品，每件售价180元，其他的合格品定为三等品,每件售价120元.根据表中的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率•现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为

7、A（单位：元），求X的分布列和数学期望・附：叫4熄0.1500.1000.0500.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635n(ad-be)2©—(a+b)(c+c/)(a+c)(b+c/)解：⑴根据题图和表得到2x2列联表：设备改造刖设备改造后总计合格品172192364不合格品28836总计200200400将2x2列联表中的数据代入公式计算得冷="2.210,400x(172x8・28x192)2200x200x364x36vl2.210>6.635,二有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.172

8、43(2)根据题图和表可知,设备改造前