3、sos）合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名,统计他们岀门随身携带的现金（单位：元）如茎叶图所示,规定：随身携带的现金在100元以下的为"淡定族"，其他为"非淡定族〃.⑴根据上述样本数据，列出2x2列联表，判断是否有75%的把握认为"淡定族"与"性别"有关？男性用户女性用户035804023054066207458349554320010038421001104853201254201306610140754320152940169（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3人，设这3人中〃淡定族〃的
4、人数为随机变量Q求随机变量e的概率分布列及数学期望.参考公式：V=n(ad-be)2Jb)(E(日+u)其中参考数据：玖3熄0.250.150.100.05ko1.3232.0722.7063.841解：（1）依题意可得2x2列联表如下:淡定族非淡定族合计男103040女81220合计18426060x(10x12・30x8)18x42x40x202-«1.429>1.323故有75%的把握认为〃淡定族〃与〃性别〃有关•183⑵用样本估计总体，用户中为“淡定族"的概率为矿莎(3)由题意,得到e~be的可能取值为0,1,2,3C01
5、2,3,随机变量f的分布列为0123P343441189271000100010001000343441189故随机变量f的数学期望农二Ox贡小而+2x贡27900+3x—1000"1000910*3.（本题满分12分）已知直角梯形ABCD中，ABWCD,MB丄AD,CD=2.AD=y）2,AB=1,如图1所示，将△力別?沿別?折起到的位置得三棱锥P-BCD,如图2所示.⑴求证：BD±PC;⑵当平面P3Q丄平面P3U时，求二面角P-DC-B的大小.解：⑴在图1中，连接/G交BD于点G,因为z—二z少3二90。zCDrADr所以ta
6、nzC4£?=—=^/2,tanz£?fi4=—=^/2,所以乙CAD二乙DBA,因为zOW+z必G二90。，所以乙DBA+乙BAG二90°,所以BD丄AC.所以将必力沿力折起到的位置后，仍有BDA.PG,BDA.CG,如图2所示，又PGCCG二G,所以3Q丄平面PCG,又PQ=平面PCG,所以3£?丄图2(2)因为平面PBZ?丄平面PBC,PBA.PD,平面P3OA平面PBC-PB,PO=平面PBD,所以PQ丄平面PBC,因为PQ平面PBC,所以PD±PC,又BD丄PC.BDTPD=D,所以PU丄平面PBD.所以BP1.CP.
7、以P为坐标原点，PG%,PQ所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图3所示，则只0,0,0),理)，1,0),0^2,0,0),60,0,萌)，乔二(0,・1,萌)，龙二(⑴，-1,0),易知平面PUQ的一个法向量为m=(0,1,0),设n=(x,y,z)为平面3UQ的法向量，则令“二1,则y=^2,z=l,得门=(1,寸i,1)是平面PUQ的一个法向量.则cos{m,nrnn)易知二面角P-DC-B为锐角，所以二面角P-DC-B的大小为45。.选考题：共10分.请考生在第4、5题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第题
8、计分.3.(本题满分10分)[选修4・4:坐标系与参数方程][x二・2+匚在平面直角坐标系X0中，直线/的参数方程为(r为参数)，在以原点o[y=-2+at为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆U的极坐标方程为p=4sin0.(1)求直线/的普
