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《2019届高考理科数学人教A版一轮总复习课时作业：训练9 对数与对数函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(九) 对数与对数函数(对应学生用书第215页)A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝的定义域是( )A．(－3,0) B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)A [因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3＜x＜0.]2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞cB [因为a＝
2、log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.] 3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图263所示，则下列函数图象正确的是( )图263B [由题图可知y＝logax的图象过点(3,1)，∴loga3＝1，即a＝3.A项，y＝3－x＝在R上为减函数，错误；B项，y＝x3符合；C项，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]4．已知f(x)是定义在R
3、上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( )A．4B．－4C．6D．－6B [∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3log35－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.]5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)C [因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[
4、0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]二、填空题6．计算：lg0.001＋ln＋2＝________.－1 [原式＝lg10－3＋lne＋2＝－3＋＋＝－1.]7．(2018·陕西质检(一))已知函数y＝4ax－9－1(a＞0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则logmn＝________. [由于函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过定点(0,1)，故函数y＝4ax－9－1(a＞0且a≠1)恒过定点(9,3)，所以m＝9，n＝3，所以logmn＝log93＝.]8．函数
5、y＝log2
6、x＋1
7、的单调递减区间为________，单调递增区间为________．(－∞，－1) (－1，＋∞) [作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2
8、x
9、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2
10、x＋1
11、的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2
12、x＋1
13、的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．]三、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f
14、(x)在区间上的最大值．[解] (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的
15、解析式；(2)解不等式f(x2－1)＞－2.[解] (1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，函数f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(
16、x2－1
17、)＞f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以
18、x2－1
19、＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．B组 能力提升(建议用时：15分钟)11．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度
20、的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据：lg3≈0.48)A．1033 B．1053C．1073D．1093D [由题意，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，
