2019届高考文科数学人教A版一轮复习学案：1.1 集合及其运算.doc

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1、§1.1　集合及其运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相

2、结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素

3、不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

6、x∈U且x∉A}知识拓展1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U

7、(∁UA)＝A.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)(2){x

8、y＝x2＋1}＝{y

9、y＝x2＋1}＝{(x，y)

10、y＝x2＋1}．(　×　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)(4){x

11、x≤1}＝{t

12、t≤1}．(　√　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)题组二　教材改编2．[P11例9]已知U＝{α

13、0°＜α＜180°}，A＝{x

14、x是锐角}，

15、B＝{x

16、x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.答案　{x

17、x是直角}3．[P44A组T5]已知集合A＝{(x，y)

18、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

19、y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．答案　2解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素．题组三　易错自纠4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或3或0答案　B解析　A＝{1,3，}，B＝{1，m}

20、，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.5．已知集合A＝{x

21、x2－2x－3≤0}，B＝{x

22、x

23、x2－2x－3≤0}＝{x

24、－1≤x≤3}，∵A⊆B，B＝{x

25、x3.6．若集合A＝{x∈R

26、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案　0或解析　若a＝0，则A＝，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.综上

27、，a的值为0或.题型一　集合的含义1．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.答案　1解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.经检验，a＝1符合题意．2．若A＝{2,3,4}，B＝{x

28、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　B＝{x

29、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集

30、还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．题型二　集合的基本关系典例(1)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个