初三数学中考复习专题指导一.doc

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1、目录一．数式运算、因式分解、分式、数的开方1二．方程（组）、不等式（组）及其应用10三．函数及其应用22四．图形与图形的变换34五．三角形及其全等、相似51六．四边形62七．解直角三角形72八．圆82九．概率与统计94初三数学复习方法指导103专题一　运动型问题112专题二　探究性问题122专题三　应用性问题128一．数式运算、因式分解、分式、数的开方【课标要求】1．因式分解(1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别．(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．(3)巧用运用因式分解求代数式的值．2．分式(1)

2、了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念．(2)掌握并运用分式的基本性质、约分、通分．(3)掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其混合运算(化简、求值)．3．数的开方(1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义．会用根号表示数的平方根、立方根．(2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质．(3)熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】本单元在第一轮复习时大约需要4个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．课时数内　　

3、　容１因式分解1分式1二次根式1单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络提公因式法公式法因式分解实际问题十字相乘法分式的乘除约分分式的基本性质分式的加减通分分式二次根式化简计算平方根数的开方立方根2．基础知识(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．(2)因式分解的常用方法：①提公因式法：．②公式法：，，（补充）③十字相乘法：（补充）(3)分式的概念：①形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式；整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。如果分母为零，分式就没有意义．分式的值等于

4、零的条件：分子等于零并且分母不为零．(4)分式的基本性质：(其中M是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分．(5)分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿．(6)平方根与立方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作±．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a的算术平方根记作．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作．(7)二次根式的概念：①形如(a≥0)的式子叫做二次根式．②最简二次根式：一个二次根式的

5、被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．③同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．④把分母中的根号化去，叫做分母有理化．常用方法：(a＞0).(a＞0,b＞0,a≠b).(8)二次根式的性质：≥0(a≥0)；()＝a(a≥0)；＝；＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)．(9)二次根式的运算:二次根式的加减法只需对同类二次根式进行合并．二次根式的乘除法是二次根式性质的逆向运用．二次根式运算结果必须要化为最简二次根式．3．能力

6、要求例1　把下列各式分解因式：(1)；(2)(3)；(4)(5)【分析】因式分解的一般思维方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三项式一般可以考虑用十字相乘法，对于项数为四项或四项以上的，考虑用分组分解法．【解】(1)原式＝＝．(2)原式＝＝．(3)原式＝＝．(4)原式＝＝.(5)原式＝＝＝．【说明】因式分解时要注意以下几点:①提公因式的关键是找出公因式(即多项式中各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)，公因式可以是单项式，也可以是多项式；当多项式中某一项是公因式时，提取后还有因数1留下防止漏项；②运用公式的关键是熟悉公式

7、的结构特点，了解公式中a、b的广泛含义，才能准确、迅速解题；③二次三项式一般考虑十字相乘法；④对学有余力的同学可以拓展：运用分组分解法的原则是：分组后，组内有公因式可提或能用公式或十字相乘，然后组与组之间又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘；⑤因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．例2　(1)要使分式有意义，则须满足的条件为．(2)若分式的值为0，则b的值是　　　．(3)要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是.(4)要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.【分析】(1)分母不为零时，分式有意义．(2)分式的值为零

8、，必须满足分子为零，分母不为零．(3)二次根式有意义,被开方数不小于0.(4)二次根式有意义,被开方数不小于0；分母不为零时，分式有意义