初一数学培优_二元一次方程组重点题型.doc

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1、二元一次方程组能力提升讲义知识提要1．二元一次方程组的解的情况有以下三种：①当时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）②当时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）③当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：　　　（这个解可用加减消元法求得）　　2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）例题　①例1.　选择一组a,c值使方程组1.有无数多解，　2.无解，　3.有唯一的解例2.　a取什么值时，方程组

2、的解是正数？例3.　m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？二元一次方程组的特殊解法1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。2、灵活消元（1）整体代入法1.解方程组（2）先消常数法2.解方程组（3）设参代入法3.解方程组（4）换元法4.解方程组（5）简化系数法5.解方程组课堂练习1．不解方程组，判定下列方程组解的情况：①　　　②　　③2．a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？3．要使方程组的

3、解都是整数，k应取哪些整数值？4．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？2．为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完

4、，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？3．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就分有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）