中考题数学分类全集115二次函数.doc

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1、25．如图10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．xOPNMBAyy=xx=m图10（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．28．（本小题14分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连结BP并延长交y轴于点D。（1）写出点P的坐标；（2）连结AP，如果△APB为等腰

2、直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转900，得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大？写出最大值。25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中

3、点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

4、2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得　解得∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　（3）∵AB＝8，OC＝8∴S△ABC＝×8×8=32（4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵O

5、A＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC∴＝　　即＝∴EF＝过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝　∴FG＝·＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　自变量m的取值范围是0＜m＜8　（5）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．30．已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．（1）写出直线的解析

6、式．（2）求的面积．（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？30．解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，，1分又点在上的解析式为2分（2）由，得4分，，5分6分（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，，，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．12分附加题（本题20分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB

7、、OC的长（）是方程的两个根.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设，△的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△的形状；若不存在，请说明理由.附加题答案（1）方程∴OB=2，OC=8