中考题数学分类全集97反比例函数.doc

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1、（一）讲１．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；OxyACDB（2）设点横坐标为ｎ，面积为，求与ｎ的函数关系式，并求出自变量的取值范围．△AOD;△BOC呢(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）2．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；xyOBCA（1，4）（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.解：（

2、1）设反比例函数解析式为y=，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.联立，得ax2+bx－4=0，即ax2+（4－a）x－4=0，方法1：（x－1）（ax+4）=0，解得x1=1或x=－，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=，整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3∴直线AB的解析式为y=x+3方法2：由S△AOB=

3、OC

4、·

5、x2－x1

6、=

7、而

8、x2－x1

9、====（a>0），

10、OC

11、=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.(二)资料yxOAB3．（较好）如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：S△AOC=·OC·

12、yA

13、=×5×2=5,S△BOC=·OC·

14、yB

15、=×5×=S△AOB=S△AOC－S△BOC=5=9.（本题满分7分）如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案

16、）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.解：（1）在函数的图象上．反比例函数的解析式为：．1分点在函数的图象上2分经过，，解之得一次函数的解析式为：3分（2）是直线与轴的交点当时，点4分5分（3）6分（4）7．（9分）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）．（第25题）OyxCADEB1．如图，直线与双曲线交于点．过点作轴，垂足为点，连结．若，则的值是（）A．B．

17、C．D．2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（）A．2B．4C．6D．8OABCxyD4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．解：(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，∴m=(-2)×(-5)＝10．∴反比例函数的表达式为．……………………………………………………2分∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴．∴C的坐标为﹙5，2﹚．…………………………………………

18、………………………3分∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得………………………………………………………5分∴所求一次函数的表达式为y＝x-3．…………………………………………………6分(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，-3﹚．………………………………………………………………7分∴OB＝3．∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=．………………10分23、（2011•綦江县）如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例

19、函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：几何图形问题；数形结合。分析：（1）A（4，a），B（﹣2，﹣4）两点在反比例函数y=﹣的图象上，则由m=xy，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积．解答：解：（1）将A（4，a），B（﹣2，﹣4）两点坐标代入y=﹣中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，解得a=2，m=8