两角和与差余弦.doc

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1、3．1．1两角和与差的余弦（1）【知识清单】1.两个角和的表示形式是____________；两个角差的表示形式是____________。2.两角和与差的余弦的表示形式是_______________.3．两角差的余弦公式是_______________________________.4．两角和的余弦公式是_______________________________.【问题讨论】1．问题情境：由向量的数量积运算法则，可知：于是有。如何推证？2．建构数学：设，则另一方面所以有两角差的余弦公式：。3．怎样推导出两角和的余弦公式：【例题探讨】例1、利用两角和与差的余弦公式证明下列

2、诱导公式：（1）（2）例2、利用两角和与差的余弦公式和诱导公式，求例3、已知：例4，化简：（1）（2）【目标检测】1、2、化间：3．化间：4．化间：5．在中，则此三角形一定是6．利用两角和与差的余弦公式化简（1）（2）【课后训练】1、填空题：（1）。（2）。2．化间（1）。（2）。3．已知。4．求=________________.5、利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）（2）6、已知。7、求的值8、已知都是锐角，。9．已知且都是第二象限角，。10、已知3．1．1两角和与差的余弦（2）【知识清单】1．了解两角和与差的余弦公式的推导及推导过程中的思想方法；2．掌握两角和

3、与差的余弦公式的运用。【例题探讨】例1、已知思考：你能利用例1的条件，求出的值吗？例2、已知的值。例3、化简：例4、已知，其中是第二象限角，求例5、求函数的最大值，并求函数取得最大值时所对应的的集合。【目标检测】1、化简：。2、求函数的最大值和最小值。3、在中，求的值。4、已知，求的值；5．已知，求的值6．求的值。【课后训练】1．已知。2．在中，求。3．在中求。4．。5．已知的值。6．求证：7．已知其中是锐角，求的值。8．求函数的最小正周期，值域，单调区间。9．已知锐角满足：的值。10．若函数在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时的最小值，并求相应的x的取值集合。3.1.

4、2两角和与差的正弦(1)【知识清单】【问题讨论】前面我们运用了平面向量的数量积的运算推导出了两角和与差的余弦,你能用怎样的方法推导出两角和与差的正弦呢?【例题探讨】例1.已知,求的值.例2.已知均为锐角,求的值.例3.求函数的最大值.例4.化间:.例5.在中,求的值.【目标检测】1.求值:(1)(2)2．(1)(2)3．.已知,求的值.4．求函数的最大值和最小值.5．已知求的值.6．已知均为锐角，且，求的值。【课后训练】1.求值：2．求值：3．化间：4．化间：5．在中，若，则一定是_________.6.若，则7．求函数的最大值和最小值。（1）；（2）8．在中，已知，求；9．在中

5、，已知，求。10．已知求的值。3.1.2两角和与差的正弦(2)【问题讨论】1．你能用表示吗？你能用表示吗？2．【例题探讨】例1．求证：例2．求值例3．已知，求的值。例4．证明：【目标检测】1．求值：（1）（2）2．化间：（1）（2）3．已知，则4．若等式能够成立，则实数的取值范围是______.5．化间：。6．已知，若，求的最值。【课后训练】1．若则实数的取值范围是______.2．设则的大小关系是_____________________.3.已知方程在内有且只有两个不同的解，则实数的取值范围是______.4．（1）函数的最大值是_________,最小值是_________

6、_；(2)函数的最大值是_________,最小值是__________5．已知则=________.6．化间：=_______________.7．已知，且求的值。8．已知，求证：9．已知且均为锐角，求和的值。10．已知是偶函数，求的值3．1．3两角和与差的正切（1）【知识清单】【问题讨论】1．你能求出的值吗2.你能用求出的值吗？3．你能用来表示吗？【例题探讨】例1．已知是方程的两根，求的值。例2．求证：例3．如图，三个相同的正方形相接，求证：例4．在斜三角形中，求证：。【目标检测】1．2．3．4．已知，那么的值是____________.5．已知都是锐角，，求的值。6．已知求

7、的值。【课后训练】1．化间：2．求值：3．求值：=_____________.4．求值：5．求值：6．已知都是锐角，且则7．化间：8．若，求的值。9．如图，在中，垂足为，求的度数。10．若，，求α+2β。3．1．3两角和与差的正切（2）【问题讨论】1．你能用来表示吗？【例题探讨】例1．已知，求的值。例2．（1）若，求证：；（2）若，求的值。例3．化间：。例4．已知是方程的两个根，求证：【目标检测】1．已知是锐角，且，则=____.2．函数的最小正周期时是___________.3