两角和与差的余弦 (3).doc

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1、3．1．1两角和与差的余弦（一）如皋市磨头中学高一数学备课组一、选择题1、下列命题中，假命题是（）A．存在这样的α、β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α、β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的α、β，都有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α、β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ2、cos75°－cos15°等于（）A．B．－C．D．－3、cos48°cos12°－sin48°sin12°的值是（）

2、　A．B．cos36°C．D．sin36°4、设cos(α－)＝，α，则cosα的值是（）A．B．C．D．－5、cos(36°+x)cos(54°－x)+sin(x+36°)sin(x－54°)的值为（）　A．0B．1C．－1D．二、填空题6、(α－β)β－sin(α－β)sinβ＝。7、如果＝—,∈(π,)，那么的值等于_________。8、已知为锐角，且＝，＝－，则β＝____。10三、解答题9、利用两角和（差）的余弦公式证明：⑴cos()=－sinα⑵sin()=cosα10、利用两角和（差）的余弦公式，求①cos②cos

3、③coscos-sinsin11、已知tanα＝，cos(α＋β)＝－,α、β均为锐角，求cosβ的值。12、已知sinα－sinβ＝－,cosα－cosβ＝－,求cos(α－β)的值。103．1．1两角和与差的余弦（二）如皋市磨头中学高一数学备课组一、选择题1、已知α、β均为锐角，sinα＝,sin(α＋β)＝,则cosβ等于（）A．B．C．D．或2、在△ABC中，若cosA＝，cosB＝,则cosC等于（）A．－B．C．－D．3、cos(80°+2a)cos(35°+2a)+sin(80°+2a)cos(55°－2a)的值为（

4、）A．B．C．D．－4、使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为（）A．B．C．D．5、在△ABC中，如果cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．锐角或直角三角形二、填空题6、已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝。7、已知。8、cos10°cos55°+cos80°cos35°的值为__________________．10三、解答题9、不查表求下列各式的值：⑴(2)10、已知，,,求cos2α的值。11、求证：

5、12、求函数的最大值与最小值。103．1．1两角和与差的余弦（一）参考答案一、选择题1．B解：由两角和的余弦公式知C，D为真命题。要使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ必须有sinαsinβ=0，即α=kπ或β=kπ（k∈Z）。所以A也正确。【本题主要考察对两角和的余弦公式的理解】2．D解：cos75°－cos15°=cos(45°+30°)－cos(45°－30°)=cos45°cos30°－sin45°sin30°－cos45°cos30°+sin45°sin30°=－2sin45°sin30°=【本题利

6、用两角和(差)的余弦公式将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值】3．C解：cos48°cos12°－sin48°sin12°=cos（48°+12°）=cos60°=【本题主要考察两角和的余弦公式的逆用】4．B解：因为α，所以(α－)，则sin(α－)>0.因为sin2(α－)+cos2(α－)=1，且cos(α－)＝，所以sin(α－)=。而cosα=cos[(α－)+]=cos(α－)cos－sin(α－)sin==【本题主要考察将角灵活的转化为已知角和特殊角的和是本题的关键】5．A解：cos(36°+x)cos(54°

7、－x)+sin(x+36°)sin(x－54°)=cos(36°+x)cos(54°－x)－sin(x+36°)sin(54°－x)=cos(36°+x+54°－x)=cos90°=0【本题主要考察诱导公式及两角和的余弦公式】二、填空题6．cosα解：cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝cos(α－β+β)=cosα【本题直接应用两角和的余弦公式】7．解：∴∴【本题直接应用两角和的余弦公式及诱导公式】8．解∴∴10∴【本题利用两角和与差的余弦公式将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值】9．（1）解：==【本题

8、主要考察两角和的余弦公式的运用】（2）解：由（1）可知，用代替得==【本题主要考察角的代换思想】10．解（1）====（2）====（3）===0【本题主要考察两角和与差的余弦公式】1011．解：，∴∴=【本题主要考察两角差的余弦公式以及已知正切求