中考专题1——立体图形中的最短路径问题.doc

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1、中考复习专题1——立体几何中的最短路径问题姓名：（蚂蚁沿阶梯、正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题）1、台阶问题如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？2、圆柱问题有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐底面圆周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造梯子，正好到

2、达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？ABABc变式2：桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。3、正方体问题如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）（C）2（D）14、长方体问题如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少

3、？分析：展开图如图所示，路线①即为所求。小结：长、宽、高中，较短的两条边的和作为一条直角边，最长的边作为另一条直角边，斜边长即为最短路线长。5、圆锥问题如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（　　）．DCBA练习：1、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。2、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱ABCD第4题AB第

4、3题第1题AB体的高为5cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为。AB第2题3、如图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是。4、如图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块第5题侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是5、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（　　）A.B.8C.10D.10米第6题6

5、、如图，有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（　　）A、3米B、4米C、5米D、6米7、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）第7题A、3B、+2C、D、4第10题第9题第8题8、如图是一个棱长为60cm的立方体ABCD-EFGH，一只小虫在棱EF上且距F点10cm的P处，它要爬到C点，则需要爬行的最短距离是（　　）A、130B、C、D、不确定9、如图，立方体木块ABCD-A1B1C1D1的棱长为3；在棱C1D1上有一点E

6、，EC1=1．现有一小虫从E点出发，爬到A点，则它所经过的最短路线长为（　　）A.3+B.C.D、10、如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　）A、10B、8C、5D、4DABC第14题第13题第11题第12题11、如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．12、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B在棱CD上，CB=5cm．一只壁虎要沿长方休的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路径是cm。13、如图，是一个用来盛爆

7、米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E第15题处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为cm．14、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为6cm的等边三角形，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是15、如图，有一圆柱体高为10 cm，底面圆的半径为4 cm，AA1、BB1为相对的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3 cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2 cm，