中考专题复习――最短路径问题.doc

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1、中考专题复习——路径最短问题一、具体内容包括:蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题;AB线段(之和)最短问题;二、原理:两点之间,线段最短;垂线段最短。(构建“对称模型”实现转化)三、例题:例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处,则它爬行的最短路径是。ABCD②如右图是一个长方体木块,已知AB=3,BC=4,CD=2,假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D处,则蚂蚁爬行的最短路径是。张村李庄ABL例2、①如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最

2、短。②如图,直线L同侧有两点A、B,已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3,两点的水平距离为3,要在直线L上找一个点P,使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置,并计算PA+PB的最小值。张村李庄③要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄铺设管道送水,若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km,张村与李庄的水平距离为3Km,则所用水管最短长度为。四、练习题(巩固提高)(一)1、如图是一个长方体木块,已知AB=5,BC=3,CD=4,假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D处,则蚂蚁爬行的最短路径是。ABABABCDA第3题第2题第1题2、现要

3、在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带(金丝带的宽度忽略不计),圆柱体高为6cm,底面圆周长为16cm,则所缠金丝带长度的最小值为。3、如图是一个圆柱体木块,一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物,知圆柱体的高为5cm,底面圆的周长为24cm,则蚂蚁爬行的最短路径为。4、正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为。第4题第5题第6题第7题5、在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为。⌒⌒⌒6、如图,在△ABC中,AC

4、=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值为_______。7、AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在AC上,AD=2CD,点P是半径OC上的一个动点,则AP+PD的最小值为_______。(二)8、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为________。9、已知,如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长为__________。10、已知,如图,

5、在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,则AB的长。11、如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____.12、在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n=时,AC+BC的值最小.第11题第14题第15题13、△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则EF的最小值等于.

6、14、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,则PE+PF的最小值为___________.15、如图,村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸a、b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近?16、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.(三)16、如图,已知∠AOB内有一点P,试分别在

7、边OA和OB上各找一点E、F,使得△PEF的周长最小。试画出图形,并说明理由。17、如图,直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究:(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′;归纳与发现:(2)结合以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为;运用与拓广:(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,

8、并求出Q点坐标.18、几何模型:条件:如图,A、B是直线L同旁的两

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