中考专题复习—最短路径问题教案

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1、中考专题复习——路径最短问题课题：中考中的S短路径问题教学目标：1、利用“垂线段最短”原理确定S短路径2、利用“两点之间，线段最短”原理确定最短路径3、让学生学会把立体图形展开平面图形确定最短路径4、让学生熟悉构建“对称模型”确定最短路径二教学重点与难点重点：1、利用“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”原理确定最短路径2、把立体图形转化平面图形之U确定最短路径3、构建“对称模型”确定最短路径难点：把立体图形转化平面图形及利用对称性确定最短路径三、教学过程知识回顾：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称

2、”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，山题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。利用“垂线段最短”原理确定最短路径1、平面图形例题1:如图，0P平分ZMON,PA丄ON于点A，点Q是射线0M上的•一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为2、立体图形（展开成平面图形）例题2:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6,—只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？二、利用“两点之间，线段最短”原理确定最短路径1：

3、立体图形（展开成平而阁形）例题3:如右图是一个长方体木块，已知AB=3，BC=4,CD=2,假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是。练习（1）己知圆柱的轴截而ACBD,底而直径AC=6，髙为12cm,今有一蚂蚁沿圆柱侧而从A点爬到B点觅食，问它爬过的最短距离应是（2）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是.2：平面图形（建立“对称模型”〉要在街道旁边修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶,奶站应建在什么地方，才能使从A,

4、B到它的距离和®短？BL例题4:如图，正方形的边长为2,E为AB的中点，P是BD上一动点.连结AP、AEP,则AP+RP的最小值是;例题5:如图，抛物线y=p（2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断AABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.课堂小结：本节课主要复习了中考当中可能出现的几种最短路径问题，希望学生通过课后作业，进一步复习巩固这个知识点。作业：1.如图，忪方体的底而边忪

5、分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一阐到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为)cmAB4cmP第1题2、在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60小值为。3、如图，在AABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+RD的最小值为。第4题点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最4、AB是00的直径，AB=2,0C是00的半径，0C丄AB,点D在AC上，AD^2CD,个动点，则AP+PD的最小值为_。5、已知二次函数y=x2

6、—2mx+m2—1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点0（0,0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标;（3〉在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.¥P是¥径0C上的一