湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学答案.doc

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1、永州市2019年下期高二期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCBCBABDAA二、填空题（每小题5分，共20分）13．114．15．16．3三、解答题（本大题共6个小题，共75分）17.（本小题10分）解：（1）恒成立…………………………………………………………5分（2）为真命题，或………………………………………………………7分又为假命题，由（1）可得………………………………………………9分综上，的范围为……………………………………………………………10

2、分18.（本小题12分）解：（1）由抛物线的定义得，，解得，………………………………3分所以抛物线的方程为，代入点，可解得．……………6分（2）当斜率存在时，设过点的直线方程为，联立，消元得，……………………………8分得，所以直线方程为…………………………………………………10分当斜率不存在时，所以过点且与只有一个公共点的直线方程为或……………12分19.（本小题12分）解：（1），令，得或………………………………………………3分可知，时，；时，；时，；故，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递减…6分（2）令，有设，，由（1）得在

3、上单调递增；在上单调递减；在上单调递减，，结合的图像可知，与有3个交点，故所以的范围为………………………………………………12分20.（本小题13分）证明：（1）∵分别为正方形的边的中点，∴又平面，平面，，∴⊥平面，∵平面，∴．∵，，∴是等边三角形，∵为的中点．，∴．又，面面，，∴⊥平面．…………………………………6分（2）设中点为，连结，则两两垂直，不妨设.以为原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则，，．，．∴,,设平面的法向量为，则，令，得…………………9分而为平面的一个法向量∴二面角的余弦值为………………………………………

4、………12分(若用几何方法解题，请酌情给分)21.（本小题12分）解析：（1）依题意有，……………………………………2分化简得：，故的方程为．………………………5分（2）依题意，…………………………………………………………………6分①当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，设，，则，；…6分联立得：，设，，则，，……………………………………………8分，……………………………9分则，……………………………10分②当垂直于轴时，易知，，此时……………………………………11分综上，的取值范围是．…………………………………………………12分（

5、设相应给分；用其他方法的相应给分）22.（本小题12分）解:（1）又因为，所以切线方程为…………………………………3分（2）记，方程有实根等价于有零点，因为，当时，；当时，，可知为极小值，又因为所以，在上存在一个零点，此时……………………………………6分又因为，所以，在上存在一个零点，此时综上，或………………………………………………7分（3）不等式对任意正实数恒成立，即，恒成立，当时，上式显然成立，此时当时，上式化为，令，则，由（2）可知，函数在上单减，且存在一个零点，此时，即，当时，；时，，所以有极大值即最大值，于是当时，不等式化

6、为，同理可得综上可知，，又因为，所以正整数的取值集合为．………………………………………………12分