高考数学一轮复习 导数的综合应用问题导学案.doc

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1、导数的综合应用知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1已知函数，.(Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；(Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。例2已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(I)当时，求的单调区间；(II)若在上的最大值为，求的值.例3已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求函数在区间的最小值.例4已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．五、演练方阵A档（巩固专练）1．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．

2、(－1，1)B.C．(－1，0)D.2．设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)A．－20B．20C．－15D．153．函数y＝的图像大致是(　　)图1－54.函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．05.若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．6．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．7.若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是(　　)A．[－1，0]B．[－1，＋∞)C．[0，3]

3、D．[3，＋∞)8.已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．9.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值10.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)A.B．2C.D.B档（提升精练）1．函数f(x)＝axm(1－x)n在区间

4、[0,1]上的图像如图1－2所示，则m，n的值可能是(　　)图1－2A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝12.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．3．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D．14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．5．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)．A.B．－C.D．－或6．设直线x

5、＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

6、MN

7、达到最小时t的值为(　　)．A．1B.C.D.7．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.C.D.8．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于(　　)．A．1B．2C．0D.9．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)．A．a＞－3B．a＜－3C．a＞－D．a＜－10．已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋a.(a，b∈R)的导函数f′(x)的

8、图象过原点．(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝3处的切线方程；(2)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值．C档（跨越导练）1．函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-23.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.4.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．6.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.若函数的导函数在区间上是增函

9、数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．8.若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.49.设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。10．已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。成长足迹课