高考数学理科一轮复习导数的综合应用学案（有答案）

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1、高考数学理科一轮复习导数的综合应用学案（有答案）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案15　导数的综合应用　　导学目标：1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题．　　自主梳理　　．函数的最值　　函数f在[a，b]上必有最值的条件　　如果函数y＝f的图象在区间[a，b]上________，那么它必有最大值和最小值．　　求函数y＝f在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：　　①求函数y＝f在内的________；　　②将函数y＝f的各极值与________比较，其中最大的

2、一个是最大值，最小的一个是最小值．　　2．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．　　自我检测　　．函数f＝x3－3ax－a在内有最小值，则a的取值范围为　　A．0≤a<1　　B．0<a<1　　c．－1<a<1　　D．0<a<12　　2．设f′是函数f的导函数，将y＝f和y＝f′的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是　　　　　　3．对于R上可导的任意函数f，若满足f′≥0，则必有　　A．f＋f<2f

3、　　B．f＋f≤2f　　c．f＋f≥2f　　D．f＋f>2f　　4．函数f＝12ex在区间0，π2上的值域为______________．　　5．f＝x2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．　　探究点一　求含参数的函数的最值　　例1　已知函数f＝x2e－ax，求函数在[1,2]上的最大值．　　变式迁移1　设a>0，函数f＝alnxx.　　讨论f的单调性；　　求f在区间[a,2a]上的最小值．　　探究点二　用导数证明不等式　　例2　已知f＝12x2－alnx，　　求函数f的单调区间；　　求证：当x>1时，

4、12x2＋lnx<23x3.　　变式迁移2　设a为实数，函数f＝ex－2x＋2a，x∈R.　　求f的单调区间与极值；　　求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.　　探究点三　实际生活中的优化问题　　例3　某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元的管理费，预计当每件产品的售价为x元时，一年的销售量为2万件．　　求分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式；　　当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q．　　变式迁移3　甲方是一农

5、场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x与年产量t满足函数关系x＝XXt.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元．　　将乙方的年利润ω表示为年产量t的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；　　甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？　　转化与化归思想的应用　　例　已知函数f＝lnx－x＋1.　　若xf′≤x2＋ax＋

6、1，求a的取值范围；　　证明：f≥0.　　【答题模板】　　解　∵f′＝x＋1x＋ln　　x－1＝lnx＋1x，x>0，　　∴xf′＝xlnx＋1.由xf′≤x2＋ax＋1，　　得a≥lnx－x，令g＝lnx－x，则g′＝1x－1，[2分]　　当0<x<1时，g′>0；　　当x>1时，g′<0，[4分]　　∴x＝1是最大值点，gmax＝g＝－1，∴a≥－1，　　∴a的取值范围为[－1，＋∞)．[6分]　　证明　由知g＝lnx－x≤g＝－1，∴lnx－x＋1≤0.是快速解决的关键．)[8分]　　当0<

7、;x<1时，x－1<0，f＝lnx－x＋1＝xlnx＋lnx－x＋1≤0，　　∴f≥0.　　当x≥1时，x－1>0，f＝lnx－x＋1　　＝lnx＋xlnx－x＋1　　＝lnx－xln1x－1x＋1≥0，　　∴f≥0.[11分]　　综上，f≥0.[12分]　　【突破思维障碍】　　本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想．通过转化，本题实质还是利用单调性求最值问题．　　．求极值、最值时

8、，要求步骤规范，含参数时，要分类讨论参数的范围．若已知函数单调性求参数范围时，隐含恒成立思想．　　2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：　　分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出