高考数学理科一轮复习导数的综合应用学案（有答案）

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1、高考数学理科一轮复习导数的综合应用学案（有答案）学案1　导数的综合应用导学目标：1应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围2会利用导数解决某些实际问题．自主梳理1．函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上必有最值的条如果函数＝f(x)的图象在区间[a，b]上________，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：①求函数＝f(x)在(a，b)内的________；②将函数＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个

2、是最小值．2．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．自我检测1．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)A．0≤a<1B．0<a<1．－1<a<1D．0<a<122．(2011•汕头月考)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将＝f(x)和＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)3．对于R上可导的任意函数f(x

3、)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)4．(2011•新乡模拟)函数f(x)＝12ex(sinx＋sx)在区间0，π2上的值域为______________．．f(x)＝x(x－)2在x＝2处有极大值，则常数的值为________．探究点一　求含参数的函数的最值例1　已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值

4、．变式迁移1　设a>0，函数f(x)＝alnxx(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值．探究点二　用导数证明不等式例2　(2011•张家口模拟)已知f(x)＝12x2－alnx(a∈R)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，12x2＋lnx<23x3变式迁移2　(2010•安徽)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，e

5、x>x2－2ax＋1探究点三　实际生活中的优化问题例3　(2011•孝感月考)某分公司经销某种品牌产品，每产品的成本为3元，并且每产品需向总公司交a元(3≤a≤)的管理费，预计当每产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每产品的售价x的函数关系式；(2)当每产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．变式迁移3　甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损

6、失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2000t若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．(1)将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额＝0002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？转化与化归思想的应用例　(12分)(2010•全国Ⅰ)已知函数f(x)＝(

7、x＋1)lnx－x＋1(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0【答题模板】(1)解　∵f′(x)＝x＋1x＋lnx－1＝lnx＋1x，x>0，∴xf′(x)＝xlnx＋1由xf′(x)≤x2＋ax＋1，得a≥lnx－x，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝1x－1，[2分]当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，[4分]∴x＝1是最大值点，g(x)ax＝g(1)＝－1，∴a≥－1，∴a的取值范围为[－1，

8、＋∞)．[6分](2)证明　由(1)知g(x)＝lnx－x≤g(1)＝－1，∴lnx－x＋1≤0(注：充分利用(1)是快速解决(2)的关键．)[8分]当0<x<1时，x－1<0，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝xlnx＋lnx－x＋1≤0，∴(x－1)f(x)≥0当x≥1时，x－1>0，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝lnx＋xlnx－x＋1＝lnx－xln1x－1x