高二数学 导数的概念及其运算（一）学案.doc

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1、导数的概念及其运算（一）一、学习目标：掌握导数的概念、导数的几何意义能利用导数概念求导,能利用几何意义求切线方程二、知识梳理：1、导数的概念：（1）平均变化率：函数从到的平均变化率用式子表达为，简记为（2）瞬时变化率：一般的，函数在处的是（写出两种）（3）函数在处的导数：导数与瞬时变化率的关系，导数的写法（4）用导数定义求导数的三步骤：第一步求增量，第二步平均变化率，第三步取极限写结果（5）导函数的定义：公式为（只有一个）2、导数的几何、物理意义(1)导数的几何意义就是曲线在点处的.即k=.(2)设s=s（t）是位移函数，则表示物体在t=t0时刻的____.(3)设v=v（t

2、）是速度函数，则表示物体在t=t0时刻的____.三、热身训练:1、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（用导数定义求解）2、函数，在处的导数是3、曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角=4、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为6、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是四、例题分析例1、用定义求在点x=10处的导数。神舟飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的单位为m，t的单位是s.(1)求第1s内的平均速度；(2)求第ts末的瞬时速度（t）；(3)经过

3、多长时间飞船的速度达到75m／s?变式训练：动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O.1；③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？例题2利用导数定义证明，并求过点的曲线的切线方程。变式拓展已知函数f（x）=x2-x在区间［1,t］上的平均变化率是2，求t的值.例3已知抛物线通过点，且在点处与直线相切，求的值。变式训练：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是例3．（1）曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求

4、曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程变式训练：曲线在点（1，1）处的切线方程为五巩固训练1.一质点的运动方程为（位移单位：时间单位：），则质点在到的平均速度＝（），质点在时的速度（）2．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.3.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.4.已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.5.向气球内充气，若气球的体积以的速度增大，气球半径增大的速度＝.6.若曲线在点处的切线垂直于直线，则的坐标为.7.已知曲线在点处的切线斜率，求切线的方程.8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值

5、为______.9.已知函数的图象经过点，且图象在点处的切线方程是，则.10.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点（1+Δx,2+Δy）,则=____.11．一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒.（选修1-1练习1改编）12.曲线在点处的切线的倾斜角为．13.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.14..设，若且，则．15.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为．16.曲线在点（1,0）处的切线方程为______．17.设，若

6、，则_________．18．函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是___．19．函数y=f（x）的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+=____．20．设函数f（x）=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行.则a=；切线方程为。21.已知曲线。（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.22.已知函数f（x）=(xR)的图象为曲线C．（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围.（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C

7、的切点的横坐标的取值范围.（3）试问是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，请说明理由．23.设函数(1)证明：当且时，；(2)点（0