高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算课堂探究学案新人教B版选修.doc

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1、3.1.1空间向量的线性运算课堂探究探究一空间向量的概念解决有关向量概念的问题，要熟练掌握空间向量的有关概念，注意区分向量与向量的模以及数量．相等向量只需方向相同，长度相等，与向量的起点和终点没有必然的联系．【典型例题1】给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；③在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有＝；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确的个数为(　　　　　)A．4B．3C．2D．1解析：当两个空间向量的起点相同，

6、终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定有起点相同、终点相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以＝，故③正确；命题④显然正确；对于命题⑤，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．要熟练掌握空间向量的有关概念．答案：C探究二空间向量的线性运算对于无图形的向量线性运算要注意加、减、数乘向量运算的法则和运算律的应用，还要灵活地通过将一

7、个向量化为它的相反向量进行加减转化；对于有图形的向量运算，则应在运用线性运算知识的基础上更关注图形本身的特征性质．【典型例题2】已知在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，M为CC′的中点(如图)．化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：(1)＋；(2)＋＋.思路分析：(1)利用＝；(2)利用＝.解：(1)＋＝＋＝.向量结果表示如图．(2)＋＋＝＋＋＝＋＋＝.向量结果表示如图．