高中数学第一章集合1.2子集全集补集1.2.2全集补集课堂导学案苏教版必修.doc

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1、1.2子集、全集、补集课堂导学三点剖析一、运用补集的概念解题【例1】设集合A={

2、2a-1

3、,2},B={2,3,a2+2a-3},且A={5},求实数a的值.解：由符号A,知AB,由A={5},知5∈B且5A,所以a2+2a-3=5,即a=2或-4.当a=2时,

4、2a-1

5、=3,这时A={3,2},B={2,3,5},所以A={5},适合题意,所以a=2.当a=-4时,

6、2a-1

7、=9,这时A={2,9},B={2,3,5},AB,所以A无意义,a=-4应舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示在由A={5}求得

8、a=2或a=-4之后,验证其是否符合隐含条件AB是必要的,否则就会把a=-4误认为是本题的答案了.集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部含义,那么就会造成各种各样的错误.二、利用数形结合的思想求补集【例2】已知全集U=R，当集合A分别取下列集合时，写出A的补集.（1）A={x

9、x>0};(2)A={x

10、x>2或x≤-1};(3)A={5}.解析：利用数轴求A的补集，(1)A={x

11、x≤0};(2)A={x

12、-15或x<5}.温馨提示利用数轴的直观性来解决此类抽象的问

13、题具有明显的优势，务必学会这种方法.三、利用补集的性质解题【例3】设全集U(U≠)和集合M、N、P,且M=N,N=P,则M与P的关系是()A.M=PB.M=PC.MPD.MP解析：直接利用补集的性质,得M=N=(P)=P.故选B.答案：B温馨提示本题也可利用Venn图求解.其中竖线部分表示N,横线部分表示P.各个击破类题演练1设U={x

14、x≤8,且x∈N},A={1,2},B={2,3,6}，求A,B.解：由题意知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={0,3,4,5,6,7,8}，B={0,1

15、,4,5,7,8}.变式提升1定义集合A*B={x

16、x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，求（1）A*B的子集；（2）A*（A*B）.解析：（1）∵A*B={x

17、x∈A且xB},∴A*B={1,7},∴A*B的子集有,{1},{7}，{1，7}.（2）∵A*B={1,7},∴A*(A*B)={3,5}.类题演练2已知全集U={x

18、0

19、1

20、0

21、0＜x≤1或x=10＝；

22、（2）A={x

23、2

24、x>2}，当全集U分别取下列集合时，写出A.（1）U={x

25、x∈R}；（2）U={x

26、x≥0}；（3）U={x

27、x≥2}.答案：(1)A={x

28、x≤2};(2)A={x

29、0≤x≤2};(3)A={x

30、x=2}.类题演练3设A、B为任意两个集合,I为全集,且AB,则集合A、B的包含关系为()A.BAB.BAC.ABD.AB解析：利用韦恩图得出A与B集合的关系AB，故选B.答案：B变式提升3设全集U和集合A、B、P，A=B，P=B，则A与P的关系是____

31、_________.解析：由韦恩图可知A=P.答案：A=P