1.2 子集、全集、补集

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1、梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤1．2子集、全集、补集一、教学目标1．知识与技能理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。2．过程与方法体验子集概念的形成过程，逐渐学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，训练思维的条理性；体验数形结合与化归的思想在数学中的应用。3．情感、态度与价值观增强自己的数学理性思维能力，培养良好的数学思维品质；通过学习集合的运算，提高利用集合的观点来分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣

2、。二、重点和难点重点：子集、补集的概念．难点：弄清元素与子集，属于与包含之间的区别．三、教学过程（一）回顾复习1．元素与集合的关系表示；2．集合的表示方法及其注意点。（二）问题情境，导入新课．1．观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；（2）A＝N，B＝R；（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝．A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意x∈A，则x∈B．（二）新知探究及运用1．子集的概念及符号表示对于两个集合A

3、和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AÍB(或BÊA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．若任意x∈Ax∈B，则AÍB．规定：空集是任何集合的子集．2．思考：（1）AÍA正确吗？第3页共3页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤（2）AÍB和BÍA能否同时成立？（3）AÍB和BÍA意味着什么？（4）AÍB，BÍC，你能得出什么结论？3．说明：区别∈和Í的使用．元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如1∈N，－1ÏN，NÍR，ÆÍR，{1}Í{1，2，3}

4、．4．例1写出集合｛a，b｝的所有子集．思考：（1）如何书写有限集的所有子集？（2）一个n元集合的子集个数有多少个？5．AÍB有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合，因此不能把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合．如果AÍB，并且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB（或BA），读作“A真包含于B”或“B真包含A”．思考：（1）能说空集是任何集合的真子集吗？（2）如何判别AB？6．例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛

5、－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．7．课堂练习：用适当的符号填空：(1)a＿｛a｝；(2)a＿｛a，b，c｝；(3)d＿｛a，b，c｝；(4)｛a｝＿｛a，b，c｝；(5)｛a，b｝＿｛b，a｝；(6)｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；(7)｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝8．思考：观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有一种什么关系？A，B两个集合没有公共元素，且它们的元素合在

6、一起，恰好是集合S的元素．我们定义同时满足这两条性质的A，B两个集合在集合S中互为补集关系．设AÍB，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，即SA＝｛x│x∈S，且xÏA｝SA如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用字母U表示．如图2—2所示，阴影部分表示集合A在集合S中的补集SA．第3页共3页梅州市曾宪梓中学高一数学备课组李学贤如在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集U，那么，有理数集Q的补集SQ就是全体无理数的集合．说明

7、：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）若B＝SA，则A＝SB，即S(SA)＝A；（3）SS＝Æ，SÆ＝S．9．例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出SA．例4不等式组的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来．注意在数轴上空心点和实心点．（四）回顾小结（略）（五）课外作业（略）第3页共3页