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《1.2子集、全集、补集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三课时子集、全集、补集学有目标1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概念．【课堂互动】自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称集合A为集合B的子集（subset）,记为___________或___________读作“________________”或“_________________”用符号语言可表示为：________________________________
2、____________________用图形语言表示为：注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：思考:与能否同时成立？【答】_________3．真子集的概念及记法：如果，并且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集（properset）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①是任何非空集合的真子集，符号表示为_
3、__________________②真子集具备传递性，符号表示为___________________5．全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universalset）.全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementaryset）,记为___________，读作“______ ____________________”即：=__________
4、_____________可用如图阴影部分来表示：7．补集的性质：①=__________________；②=__________________；③=______________【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；①写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集：和本身．点评:①一个集合里有n个元素，那么它有个子集；②一个集合里有n个元素，那么它有个真子集
5、；③一个集合里有n个元素，那么它有个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a与{a}；0与；（2）与{20,,,}；（3）S={-2,-1,1,2}，A={-1,1}，B={-2,2}；（4）S=R,A={x
6、x≤0,x∈R},B={x
7、x>0,x∈R};（5）S={x
8、x为地球人},A={x
9、x为中国人},B={x
10、x为外国人}.点评:①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，
11、相等．②元素与集合之间用_______________；集合与集合之间用_______________.三、运用子集的性质例3：设集合A={x
12、x2+4x=0，x∈R}，B={x
13、x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．点评:B=易被忽视，要提防这一点．四、补集的求法例4：①方程组的解集为A，U=R，试求A及；②设全集U=R，A={x
14、x>1}，B={x
15、x+a<0}，是的真子集，求实数a的取
16、值范围．练习：若U=Z，A={x
17、x=2k，k∈Z}，B={x
18、x=2k+1，k∈Z}，则=______；=___________.五、集合中的开放问题例5:已知全集S={1，3x3+3x2+2x}，集合A={1，
19、2x-1
20、}，如果={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．练习：设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．追踪训练ÌÌ1．判断下列表示是否正确：(1)a{a}；(2){a}∈{a，b}；(3){a，b}{b，a}；¹¹
21、{-1,1}(4){-1，1}{-1，0，1}；(5){-1，1}.2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x
22、x是15的正约数}；(3)A=N*，B=N；(4)A={x
23、x=1+a2,a∈N*}，B={x
24、x=a2-4a+5,a∈N*}3．（1）已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？（2）
