高中数学第一章集合12子集、全集、补集122全集、补集课堂导学案苏教版必修1

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1、1.2子集、全集、补集课堂导学三点剖析一、运用补集的概念解题【例1】设集合A二{12旷11,2},B二{2,3,a+2a-3},J.CbA=⑸，求实数a的值.解：由符号陰A,知AcB,由陰A二⑸,知5WB且5GA,所以a+2a-3=5,即a=2或-4.当a=2时，12a-11=3,这时A二{3,2},B={2,3,5},所以加⑸,适合题意，所以a=2.当a=-4时,

2、2a-l

3、=9,这时A二{2,9},B=(2,3,5},A@B,所以陰A无意义,a=-4应舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示在由篇A二{5}求得a=2或a=-4之后，验证其是否符合隐含条件A^B是必要的，否则

4、就会把沪-4误认为是本题的答案了.集合是一种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部含义，那么就会造成各种各样的错误.二、利用数形结合的思想求补集【例2】己知全集U二R,当集合A分别取下列集合时，写出A的补集.(1)A={x

5、x>0};(2)A={x

6、x>2或xW-l};⑶A={5}.解析：利用数轴求A的补集，(1)CuA二{x

7、xWO};⑵CuA={x

8、-l5或x⑸.温馨提示利用数轴的直观性来解决此类抽彖的问题具有明显的优势，务必学会这种方法.三、利用补集的性质解题【例3】设全集U(UH0)和集合M、N、P,且M=CuN,N=CuP,

9、则M与P的关系是()A.M二CuPB.M=PC.MWPD.M^P解析：直接利用补集的性质，得M=CuN=Cu(CuP)=P.故选B.答案：B温馨提示本题也可利用Venn图求解.:u二Illi三pjNIlli其中竖线部分表示N,横线部分表示P.各个击破类题演练1设U二{x

10、xW&且xWN},A二{1,2},B二{2,3,6},求CuA,CuB.解：由题意知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},所以CuA={0,3,4,5,6,7,8),CuB={0,1,4,5,7,8}.变式提升1定义集合A*B={x

11、xGA且xEB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},求

12、(1)A*B的子集；(2)A*(A*B).解析：(1)VA*B={x

13、xGA且xGB},・・・A*B二{1,7},・・・A*B的子集有0,{1},{7},{1,7}.(1)・.・A*B二{1,7},・・・A*(A*B)二{3,5}.类题演练2已知全集U二{x

14、0

15、Kx<10}；(2)A二{x

16、0〈xW2}.答案：(1)CuA二{x

17、OVxW1或x=10=；(2)CuA={x

18、2

19、x>2),当全集U分别取下列集合时，写出CuA.(1)U={x

20、xGR};(2)U={x

21、xMO

22、}；(3)U={x

23、x^2}.答案：(l)CuA二{x

24、xW2};⑵Cu2{x

25、0WxW2};(1)CuA={x

26、x=2}.类题演练3设A、B为任意两个集合,I为全集，且C/A^C/B,则集合A、B的包含关系为（）A.BoAB.B呈AC.AoBD.A呈B解析：利用韦恩图得出A与B集合的关系A筆B,故选B.答案：B变式提升3设全集U和集合A、B、P,A=Cl/B,P=CuB,则A与P的关系是解析：由韦恩图可知A二P.答案：A=P