高中数学函数的奇偶性学案 新人教A版必修 .doc

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1、北京师范大学南湖附属学校高中数学函数的奇偶性新人教A版必修1一．教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．二．教学思路研习点1：函数奇偶性定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的

2、一个自变量（即定义域关于原点对称）．研习点2：奇偶函数图象的对称性偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数一定是偶函数，若关于原点对称，则这个函数一定是奇函数。研习点3：用定义判断函数的奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定f(－x)与f(x)的关系；（3）作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．题型一考查函数奇偶性的判断例题1：判断下列

3、函数的奇偶性（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）例题2：抽象函数的奇偶性设函数是定义在R上的函数，判断的奇偶性。练习：已知定义在R上的函数满足，且，求证：是偶函数。题型二考查函数奇偶性的应用例题1：设＞0时，，试问：当＜0时，的表达式是什么？例题2.设是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式。例题3.求函数值设是定义在R上的奇函数，，当时，求的值。例题4.判断函数的单调性已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。