高中数学《数列求和的常见方法》学案新人教A版必修.doc

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1、数列求和的常见方法2015.4一、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例1、求和例2、求和：【练习】1、数列前n项的和。2、求和【答案】1、；2、二、分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例1、求数列的前项和例2、求数列的前n项和：，【练习】求数列的和。【答案】三、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使

2、之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）例5、在数列中，，又，求数列的前n项的和。【练习】1、求数列的前n项和。2、已知数列{}的通项，求此数列前项和。【答案】1、；2、数列通项公式的常见求法一、观察法：例1、求下列数列的一个通项公式。①②1，0，1，0③3，33，333，3333④11，103，1005，10007二、公式法：主要应用于可定性为等差或等比数列的类型，可直接利用等差或等比数列的通项公式进行求解。①形如，已知；②形如（为常数且），已知；例2、求下列数列的通项公式①已知数列中求通项公式。②已知中且求此数列的通项公式。例3、已知数列中，求通

3、项公式。【练习】已知数列是等差数列，且，公差为5，求【答案】三、前n项和法:若知数列的前n项和，则，；需要注意的是，对于时的情况一定要检验，若当时，也满足的表达式，则两式可合并。例4、已知数列的前项和，则数列的通项公式是。例5、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。【练习】1、已知正项数列的前项和满足，求数列的通项公式2、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。3、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。【答案】1、；2、；3、四、递推公式法例6、已知数列满足，求【练习】1、已知：，（）求数列的通项。2、已知是首项为1的正项数列，且，求数列的通项公

4、式【答案】1、；2、；例7、已知数列满足，求【练习】已知数列满足，，求【答案】；1、已知数列，=2，=+3+2，求。2、已知中，，求。3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，，求。5、已知，()，求。6、已知，，求。7、已知数列满足，求数列的通项公式。8、已知数列满足，求通项公式9、已知,,求数列通项公式.10、数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn.求数列{an}的通项an。11、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n–2,求数列{an}的通项公式.12、设正整数{an}的前n项和Sn=，求数列{an}的通项公式.