高中数学 数列求和学案 新人教版必修.doc

《高中数学 数列求和学案 新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时及内容：数列求和（1）充分理解等差数列,等比数列求和的方法(倒序相加法、错位相减法)（2）能掌握一般数列求和的常用方法（如公式法、裂项相消法、分组等）1、能力目标：培养学生观察、归纳、转化的能力。2、情感目标:①培养学生类比解决问题的能力.②体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。班级——————————————小组——————————姓名————————————一：预学案:一、复习回顾1.等差数列的求和公式及推导方法。（倒序相加法）2.等比数列的求和公式及推导方法。（错位相减法）1、若数列{an}的通项公式为，为数列的前n项和,则＝2、2

2、+4+6+···+2n=3、……二：探究案例1、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且求{an}的前n项和。学习札记例3、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)例4、求数列的前n项和。常见的裂相相消公式：三：训练案四：提高案1、求和：2、求和：3、求和：1、数列的前n项和为Sn=n2,求教（学）后反思答案解：∵an＝2(n－1)＋，即an＝2n－－1∴Sn＝2(1＋2＋3＋…＋n)－(＋＋＋…＋)－n＝2×－－n＝n2＋－1.解：令Sn＝＋＋＋…＋①则Sn＝＋＋…＋＋②①－②得：Sn＝＋2×(＋＋…＋)－＝＋2×－＝－－，∴Sn＝3－.解：(1)∵(

3、Sn＋1，Sn)在直线－＝1上，∴－＝1，∴{}构成以S1＝a1＝2为首项，公差为1的等差数列，∴＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，而a1＝2.∴an＝2n(n∈N*)．(2)证明：∵Sn＝n2＋n，∴Tn＝＋－2＝1－＋1＋－2＝－.∵n∈N*时，Tn＝>0，∴T1＋T2＋…＋Tn≥T1＝(n＝1时取等号)．又T1＋T2＋…＋Tn＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝3－－<3.解：(1)由已知得b1＝a1＝1，且＝＋，即bn＋1＝bn＋，从而b2＝b1＋，b3＝b2＋，……bn

4、＝bn－1＋(n≥2)，于是bn＝b1＋＋＋…＋＝2－(n≥2)．又b1＝1，故所求的通项公式bn＝2－.(2)由(1)知，an＝n(2－)＝2n－.令Tn＝，则2Tn＝.于是Tn＝2Tn－Tn＝－＝4－.又(2k)＝n(n＋1)，所以Sn＝n(n＋1)＋－4.