高中数学 17常见的数列求和及应用学案 新人教a版必修5

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1、常见的数列求和及应用一、自主探究1、等差数列的前n项和公式：=。2、等比数列的前n项和公式：①当时，；②当时，=。3、常见求和公式有：①1+2+3+4+…+n=②1+3+5+…+（2n-1）=※③=※④二、典例剖析（一）、分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得出原数列的和。例1已知，求数列｛｝的前n项和。变式练习：已知，求数列｛｝的前n项和。（二）、裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为形式，常采用裂项求和的方法。特别地，当数列形如，其中是等差数列，可采用此法例2求和：

2、（）变式练习：已知数列的通项公式，求数列｛｝的前n项和。（三）、奇偶并项法：当数列通项中出现时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论。例3求和：（四）、倒序相加法：此法主要适用数列前后具有“对称性”，即“首末两项之和相等”的形式。例4求在区间内分母是3的所有不可约分数之和。变式练习：已知且.求（五）错位相减法：一般地，如果数列时等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用此法，在等式的两边乘以或，再错一位相减。例5求和：变式练习：求和：三、提炼总结：数列的求和是数列的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更是常

3、见，它常用来考察我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。任何一个数列的前n项和都是从第1项一直加到第n项。数列的求和主要有以下几种方法。⑴公式法；⑵分组求和法；⑶裂项求和法；拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整：①=；②=；③=；④=；⑷奇偶并项法；⑸倒序相加法；⑹错位相减法。四、课堂检测：1、已知数列的通项，由所确定的数列的前项之和是（）A.B.C.D.2、已知数列为等比数列，前三项为则等于（）A.B.C.D.3、设数列，（1+2+4），…，（）的前m项和为2036，则m的值为（）A.8B.9C.10D.114、在50

4、和350之间所有末位数是1的整数之和是（）A.5880B.5539C.5280D.48725、6、若,则n=7、设正项等比数列的首项，前n项和为，且①求的通项；②求的前n项和8、数列中，且满足,①求数列的通项公式；②设是否存在最大的整数m，使得任意的n均有＞总成立。