高中数学 集合学案 苏教版选修.doc

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1、集合及其运算备考方向：明确考什么？1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知道怎么考？1.对集合的含义与表示的考查主要涉及

2、集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力，如2009年高考T14.2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断．(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题，如2009年高考T11.3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算，如2010年高考T1；2011年高考T1，T14；2

3、012年高考T1.基本知识：1.元素与集合(1)集合元素的特性：、、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作；若b不属于A，记作.(3)集合的表示方法：、、图示法．(4)常见数集及其符号表示:自然数集:_______,正整数集:_______,整数集:_______,有理数集:_______,实数集:_______，空集:_______.问题1.集合，，，相同吗？它们的元素分别是什么？问题2.0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？2．集合间的基本关系集合相等：子集：真子集：问题3.对于集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A，B有什么关系？3.集合的

4、基本运算交集：并集：补集：简单应用：1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m＝____2.已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集合B有________个．3.(2013·南京四校联考)若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合M＝{0,1}，集合N＝{2,3}，则(∁UM)∩N＝________.4.定义集合运算：A*B＝{z

5、z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为________．5.(教材改编题)设集合A＝{x

6、2≤x<4}，B＝{x

7、3x－7≥8－2x}，则A∪B＝______

8、____，A∩B＝__________，(∁UA)∩(∁UB)＝__________.考点探究：例1.集合的基本概念(1)(2013·济南模拟)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

9、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a＝________.思考：本例(2)中，将“9∈(A∩B)”改为“A∩B＝{9}”，其他条件不变，则实数a为何值？解决集合问题的一般思路：(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，

10、当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．跟踪训练：(1)已知非空集合A＝{x∈R

11、x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________．(2)已知集合A＝{x

12、x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．例2.集合间的基本关系已知集合A＝{x

13、0

14、为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论，还要注意能否取到端点值．跟踪训练：已知集合A＝{2,3}，B＝{x

15、mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝________.例3.集合的基本运算(1)(2012·江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2，4,6}，则A∪B＝________.(2)(2012·威海模拟改编)已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B＝________.(3)(2012·武汉模拟)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，

16、且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)