高中数学 间接证明学案 苏教版选修.doc

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1、间接证明学习目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.学习重难点：间接证明（反证法）学习过程：探究一：反证法的概念问题1：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”这就是著名的“道旁苦李”的故事.王戎的论述，运用了什么方法？问题2：上述方法的含义是什么？假设

2、原命题的结论不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法.问题3：反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾.反证法引出的矛盾有几种情况？(1)与已知条件矛盾(2)与定义，定理，公理，公式矛盾(3)与假设矛盾.探究二：用反证法证明定理、性质等一些事实结论例1：已知直线a，b和平面α，如果a⊄α，b⊂α，且a∥b，求证：a∥α.跟踪训练：已知：a∥b，a∩平面α＝A，求证：直线b与平面α必相交.探究三：用反证法证明否定性命题例2.已知三个正数a，b，c成等比

3、数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列.跟踪训练：已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，用反证法证明：方程f(x)＝0没有负数根．探究四：用反证法证明“至多”、“至少”“唯一”型命题例3.若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实根.跟踪训练：若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a、b、c中至少有一个大于0.当堂检测：1.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中_____________________.2.用反

4、证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设____________.3.已知a≠0，证明：关于x的方程ax＝b有且只有一个根.