高中数学 2.2直接证明与间接证明学案苏教版选修1-2

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1、2．直接证明与间接证明班级：姓名：批改日期：等第：【考纲要求】分析法、综合法、反证法（A级要求）【知识要点】1．直接证明就是从命题的条件或结论出发，根据已知的，逐步推得命题成立的证明方法．2．从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法为；从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法为．这两种证法均属于直接证明法．3．反证法是一种常用的间接证明方法，它的证明过程可以概括为“否定—推理一否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，

2、从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．因此，用反证法证题应包括、、三个步骤．4．一般情况下，如果从条件向结论转化比较难以发现解题思路时，可以用分析法从结论入手，寻找结论成立的一个比较简单的充分条件，以便尽快发现解题思路．分析法与综合法有时也可结合起来使用．5．掌握反证法的一般步骤，并注意总结适合用反证法来证明的命题的特征．学生在证明问题时不太容易想到用反证法，一般情况下在证明唯一性命题、否定性命题或至少(多)等问题时可以尝试用反证法．在用反证法证明问题时，有时结论的反面有几种情况，必须加以一一证明.【课堂导学】一、预习作业1．用反证法证题的关键在于在正确的推

3、理下得出矛盾，这个矛盾可以是：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与已知定义、公理、定理、法则相矛盾；④与事实矛盾．其中正确的是．(只需填相应的序号即可)2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件(填“充分”、“必要”或“充要”)．3．有下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接法；⑤反证法是逆推法．其中正确的语句有个．4．对任意的正整数，与的大小关系为．5.（10陕西）观察下列等式：13+23=32，13+23+=62，13+23+33+43=102，………，根据上述规律，第五个等式为

4、二、课堂探究例1.求证：(2)若则例2.在中，三个内角对应的边分别为已知成等差数列，且成等比数列，试判断的形状，并给予证明.例3.已知成等差数列且公差,求证:不可能成等差数列.三、课堂小结【巩固反馈】1．若一个数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是①；②；③；④2.为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的________条件．3.设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.4.求证:3不可能是一个等差数列中的三项