高中数学 等差数列的通项公式（2）学案 新人教B版必修.doc

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1、2.2.2等差数列的通项公式(2)使用课时数2课时【学习目标】1．熟练掌握等差数列的通项公式及变形公式；2．掌握等差数列的性质，能熟练运用等差数列的性质解决相关问题。3．利用等差数列的通项公式解决实际问题。4．巩固等差数列的判别及构造等差数列，求通项公式。【知识概念】1．等差数列的判定方法⑴定义法；__________________________________________.⑵中项法：__________________________________________２．等差数列通项性质⑴m+n=p+q___

2、_______，（n，m，p，q∈N*）；即下标和相等，两项和也相等⑵若m，n，p（m，n，p∈N*）成等差数列，则am，an，ap成等差数列；即下标成等差，对应的项也成等差。⑶若数列是等差数列，则也是等差数列⑷在数列{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，得到的新数列仍是等差数列。【例题选讲】例1．在等差数列中，（1），则________________（2），则________________（3）则（4）已知等差数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x－1=0的两实数根，则（5）已知，则

3、数列的通项公式（6），，则________________例2．已知，均为等差数列，且，，，则数列的第30项为___________________________例3．等差数列中，，若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。求：（1）原来数列的第8项是新数列的第几项？新数列的第8项是多少？（2）新数列的第34项是原数列的第几项？例4．两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们的公共项有多少项？是否还构成等差数列？若是，求出通项公式。例5．甲，乙两人连续

4、6年对某县农村养鸡规模进行调查，提供两个不同的信息图（如图）1O234561030年养鸡场个数（个）乙1O2345612年甲平均只数（万只）甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场生产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场生产2万只肉鸡。乙调查表明：由第一年养鸡场个数30个减少到第6年的10个。请你根据提供的信息解答下列问题：（1）第2年养鸡场个数及全县出产鸡的总只数各是多少？（2）哪一年的养鸡规模最大？为什么？【巩固提高】1．若，且a3+a5+a6+a8=20，则a20=___________________2．若是等差数

5、列，是方程x2-3x+=0的两根，则3．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是_______4．在等差数列中，已知a1=83，a4=98，则这个数列有项在300到500之间．5．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则A．a1a8>a4a5B．a1a8a4+a5D．a1a8=a4a56．一个凸多边形的内角度数成等差数列，它的公差是5°，最小角是120°，则此多边形的边数是______7．已知a，b，c的倒数成等差数列，且

6、它们互不相等，则为()A．B．C．D．8．在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数共有个．9．已知方程的四个根组成一个首项是的等差数列，则

7、m－n

8、=．10．某产品按质量分十个档次，生产最低档次的产品的利润是8元／件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件，试问在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获最大的利润？（设最低档次为第一档次）。11．已知f(1)=2，，求f(2006)的值．12．函数，数列{xn}的通项由xn=f(x

9、n－1)(n∈N*)确定．⑴求证：{}是等差数列；⑵当时，求x100．13．上表给出一个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。（1）填出表格中（）内空缺的数。（2）试写出的值；（3）试写出的计算公式。题源：问题统计与分析