高中数学 2.2等差数列通项公式导学案 新人教a版必修5

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1、2.2等差数第1课时等差数列的概念及通项公式预习案【学习目标】1.准确理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列通项公式的求解方法,能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.2.通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导,体会数形结合思想、化归思想、归纳思想,培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3.激情参与、惜时高效,利用数列知识解决具体问题,感受数列的应用价值.【重点】:等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用.【难点】:对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用.【学法指导】1.阅读探究课本上的基础

2、知识,初步掌握等差数列通项公式的求法;2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测;3.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.数列有几种表示方法?2.数列的项与项数有什么关系?3函数与数列之间有什么关系?Ⅱ.教材助读1.一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母表示。2.由三个数a、A、b组成的数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差数列即3.如果数列{}是公差为d

3、的等差数列,则,,4.通项公式为=an+b(a,b为常数)的数列都是等差数列吗?反之,成立吗?【预习自测】1.等差数列,,…….的通项公式是()A.B.C.D.2.已知数列{}的通项公式为,则它的公差为()A.2B.3C.2D.33.已知,,则a与b的等差中项为4.在等差数列{}中,已知则【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点一:等差数列的概念和通项公式问题1:等差数列概念的理解(1)如何用数学符号来描述等差数列?(2)若把等差数列概念中的“同一个”去掉,则这个数列_______等差数列.(填“是”或

4、“不是”)(3)设d为等差数列{an}的公差,则当d>0时,{an}为______数列;当d<0时,{an}为______数列;当d=0时,{an}为_____数列.探究二:如何推导等差数列{an}的通项公式?探究三:等差中项的理解在等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的___________;反之,如果一个数列从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项,即2an+1=___________,那么这个数列是___________.【归纳总结】1.等差数列

5、的概念是的主要依据.2.推导通项公式时不要忘记检验的情况(特别是叠加法).3.通项公式的说明:(1)在an=a1+(n-1)d中,已知就可以求出(方程思想).(2)求通项公式时要学会运用“基本量法”,即探究点1:等差数列的判断方法(重点)【例1】判断数列{an}是否为等差数列:(1)an=2n-1;(2)an=(-1)n;(3)an=an+b(a,b为常数).【规律方法总结】判断数列{an}是等差数列的方法:(1)定义法:;(2)等差中项:(n≥2,n∈N*);(3)探究点2:求解通项公式(重难点)【例2】在等差数列{a

6、n}中,已知a5=10,a12=31,求:(1)首项a1与公差d;(2)通项公式an.【规律方法总结】在应用等差数列的通项公式解题时,对这四个量,知道其中量就可以求余下的量.【拓展提升】已知等差数列{an}的公差不为零,a1,a2是方程x2-a3x+a4=0的根,求数列{an}的通项公式.探究点3:等差数列实际应用(重难点)【例3】梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度.【规律方法总结】(1)在实际问题中,若涉及一组与顺序有关的数的问题,可通过解决;若这组数

7、均匀地递增或递减,则可通过解决.(2)用数列解决实际问题时,一定要分清等关键词.Ⅱ.我的知识网络图概念等差数列判断方法训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单!1.等差数列{an}:—3,—7,—11,……….的通项公式为()A.B.C.D.2.已知等差数列{an}的首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有()A.13项B.14项C.15项D.16项3.已知等差数列{an}中,a10=10,a12=16,则这个数列的首项是()  A.-6B.6C.-17D.174.等差数列{an}中,已知,,,则n等

8、于()A.48B.49C.50D.515.已知数列a,--15,b,c,45是等差数列,则a+b+c的值是()A.--5B.0C.5D.106.等差数列{an}中,,。则等于________二、综合应用-----挑战高手,我能行!7.已知{an}是等差数列,,则________8.已知等差数列的首项a1和公差d是方程

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