高中数学 数列的通项公式导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学数列的通项公式导学案新人教A版必修5一．基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二.数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）（2）0.9,0.99,0.999,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,…．题型二：已知数列的前n项，或与的关系，求数列的通项公式。=例2.（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式．设数列的前n项和为，

2、点均在函数y＝3x－2的图像上,求数列的通项公式。（3）已知在正项数列{an}中,其前n项和为Sn,且满足:,求an题型三：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．1、累加法:形如an+1=an+f(n)的递推关系（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例3:已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3n-1(n≥2).(1)求a2,a3(2)求数列{an}的通项公式2、累乘法:形如an+1=f(n)an的递推关系（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等

3、比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例4.已知数列{an}满足a1=1,2n-1an=an-1(n≥2)(1)求数列{an}的通项公式.(2)这个数列从第几项起及其后面的项均小?3、待定系数法(构造新数列)：例5.已知数列满足a1=1,an+1=2an+1,求数列{an}的通项公式(2)形如型等式两边同除以转化为(1)形再求解.例6已知数列{an}满足,a1=1,an+1=2an+3n,求数列{an}的通项公式4、取倒数法形如型例7.已知数列中，，，求通项公式5.相除法例8.已知：，且=，求三、学习小结1．已知数列的

4、前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．2．已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法