高中数学 等比数列导学案 新人教A版必修.doc

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1、广东省化州市实验中学2014高中数学等比数列导学案新人教A版必修51理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.学习过程一、预习课本48~52页内容完成下面练习1）、自学检测1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C.60D.722.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比

2、为2，则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝二、新课导学学习探究一：（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。思考：以上两个实例所包含的数学问题:（1）（2）思考以上两个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）课堂互动：观察并判断下列数列是否是等比数列:(1)1，3，9，27，81，…(2)(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…

3、(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，………（）（8）a,a,a,a,a…对概念的更深理解：(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗课堂探究二：等比数列通项公式的推导方法一:叠乘法：……方法二:归纳法；；；……∴等式成立的条件小结：等比数列的通项公式探究三：变形结论:在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。探究四：问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那

4、么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是.问题2：1.在等比数列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？※典型例题例1（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了变式：1、已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个

5、数．练2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）.A.B.C.D.小结归纳：等比数列等差数列1、定义（数学符号）2、公比（差）3、等比（差）中项4、通项公式5、变形表达式6、三、能力拓展，举一反三1．在等比数列{an}中，a1＝5，a9a10＝100，则a18＝(　　)A．18　　　　　　　　　　B．19C．20D．212．(2010年高考北京卷)在等比数列{an}中，a1＝1，公比

6、q

7、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．123．各项均为实数的等比数列{an}中，a2＝1，a4＝9，则a3＝________.

8、4．已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3a910．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.§2.4等比数列（2）命题人：邓月婵、梁秋燕审核人：陈启轩学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法自学检测.1.在为等比数列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）

9、.A．8B．－8C．±8D．3.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.5.在各项都为正数的等比数列中，，则log3+log3+…+log3.学习过程等比数列性质探究一：类比等差数列的定义和性质，猜想等比数列对应的性质，并证明.性质等差数列等比数列（1）角标性质则有__________