高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列（1）学案新人教A版必修.doc

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1、2.4等比数列(一)知识点一　等比数列的概念1．（1）如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作________数列．这个常数叫作等比数列的________，通常用字母q表示(q≠0)．（2）用符号表示为：＝q或an＋1＝qan(q为常数，n∈N*)．等比数列的意义用符号语言表示，其本质是等比数列的递推公式．2．等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫作a与b的____________，且G2＝________．知识点二　等比数列的通项公式1．首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是_________________________

2、__2．在等比数列{an}中，an＝a1qn－1可改写成an＝qn，当q>0且q≠1时，y＝qx是一个________函数，故等比数列{an}的图像是函数y＝qx的图像上______________．考点一　等比数列的判断例1　下面有四个结论：①由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；②常数列b，…，b一定为等比数列；③等比数列{an}中，若公比q＝1，则此数列各项相等；④等比数列中，各项与公比都不能为零．其中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．32、在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出

3、通项．(2)试问：－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，说明理由．考点二　等比数列的通项公式的应用例2　在等比数列{an}中．(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.练习：已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．[小结]求等比数列的通项公式时，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q，这也是解决数列问题的基本思路．考点三　等比中项及其应用例3、已知等比数列{an}的前三项和为168，a2－a5＝

4、42，求a5，a7的等比中项．变式练习：三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为(　　)A．8，4，2B．8，4，2或2，4，8C．－2，4，－8D．2，4，8练习：1．下列四个数列：①1，－2，4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.其中成等比数列的是(　　)A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是(　　)A．an＝3nB．an＝3n－1C．an＝3n或an＝(－1)n－13nD．an＝2n－13．已知等比数列{an}中，＝2，a4＝8，则a6＝(　　

5、)A．31B．32C．63D．644．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝4，则a7＝________．