高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列学案新人教A版必修.doc

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1、2.4等比数列【学习目标】理解等比数列、等比中项的概念，能推导并掌握通项公式，能熟练运用通项公式和一些常用性质解决有关问题．【重点难点】重点：等比数列的定义和通项公式及其应用．难点：等比数列的通项公式的应用．【学法指导】学习本节一定要认真阅读教材，运用从特殊到一般和类比等差数列的定义、通项公式的方法归纳等比数列的定义、通项公式．一.课前预习阅读课本页，弄清下列问题：1．等比数列的概念：．2．用数学式子表示等比数列的定义：　　是等比数列，则．强调：（1）“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比时，把相邻两项比的次序颠倒．（2）等比数列的

2、公比可正可负，但不能为　　　．（3）当公比＝　　　时，等比数列是常数列，该数列也是等差数列．（4）等比数列的每一项都不为　　　．3．等比数列的通项公式：．4．等比中项的定义：．5．快乐体验：(1)若等比数列，求公比；(2)若等比数列，求．(3)若等比数列，求；(4)若等比数列的求．(5)若，求的等比中项．二．课堂学习与研讨例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留量是原来的．这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）（参考数据：）练习1．（教材练习5）某人买了一辆价值13．5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧．（1）用一个式子表示年后这辆车的

3、价值；（2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？例2．等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．练习2.在等比数列中，.小结：1．对通项公式的认识：①；②函数观点；方程思想．方程中有四个量，知三求一．2．等比数列的判定（证明）方法：用定义，（为常数，）为等比数列．3．等比中项：若成等比数列，则．三.课堂检测1．若,,成等比数列，则实数的为．2．在等比数列中，（1）若已知求．（2）若，求.四．作业1．P53A12.在和之间插入个数，使这五个数成等比数列，求这三数？3.在等比数列中，已知.2.5等比数列的前n项和公式【学习目标】1

4、.掌握等比数列的前n项和公式2.在等比数列中，五个量中“知三求二”.3.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想.【重点难点】重点：等比数列前n项和公式的推导和运用.难点：等比数列前n项和公式的推导.【学法指导】学习本节时好好体会错位相减法求和的思路，分析等比数列的通项公式和前n项和公式的特点，体会知三求二的方程思想．一.课前预习预习课本页，回答下列问题：1．传说，很早以前，印度的一位宰相发明了国际象棋，当时的国王非常高兴，决定奖赏他，国王允许宰相提出任何要求，于是这位聪明的宰相便请国王在国际象棋棋盘的第一个格子里放入一颗麦粒，第二

5、个格子里放入两颗麦粒，第三个……，就这样，依此类推，要求从第二个格子起，每个格子里的麦粒数是前一个格子里麦粒数的两倍，他请求国王给予他这些麦粒的总和。1＋2＋22＋23＋24＋…＋（）=，国王能否满足他的请求？2．在等比数列中，首项，公比，求3．等比数列的前n项和公式：注意：（1）应用求和公式时，必须注意q的值是否等于1；若q的值不确定，就要分q=1和两种情况讨论．（2）等比数列中，五个量中“知三求二”．二．课堂学习与研讨例1．（教材例1）求下列等比数列前8项的和：（1）（2）．练习1.根据下列条件，求等比数列的前项和（1），，（2），，.例2．（见课本例2）某商

6、场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？练习2.（课本练习第3题）某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？（提示：）三.课堂检测1．根据下列条件，求等比数列的前项和（1）（2）（3）（4）2．在等比数列中，则=_________，=_________.3．首项为的数列，既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前项和为（）A．B.C.D.四．作业1.课本2.在等比数列中，，q=，，求.3.在等比数

7、列中，已知q=,,求，.4．在等比数列中，，，求.2.5等比数列的性质【学习目标】1．在理解掌握等比数列定义和通项公式基础上，探索发现等比数列的性质，并能够运用这些性质解决问题．2．灵活应用等比数列的前项和的公式及其性质解决一些实际问题．【重点难点】重点：等比数列的定义、通项公式、前n项求和公式、性质的理解与应用．难点：等比数列的性质的应用．【学法指导】类比等差数列的性质理解和灵活应用等比数列的性质．一.课前预习1．复习等差数列的定义、通项公式、前n项求和公式、性质．2．类比等差数列的性质，归纳等比数列的性质：（1）若是等比数列，当时，有．（2）等比数列，为的前项

8、和，则构成