高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列（2）学案新人教A版必修.doc

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1、2.4等比数列(二)知识点一　等比数列的性质1．等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等比数列的第m项，且m≤n，公比为q，则有________________________________．2．对于等比数列{an}，a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝….3．（1）在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋s，则________．特别地，若m＋n＝2p，则________．（2）在等比数列{an}中，am，am＋k，am＋2k，…，am＋(n－1)k，…仍成等比数列，公比为________；（3）数列{kan}(k≠0)仍成等比数

2、列，公比为________；（4）数列{a}仍成等比数列，公比为________．（5）．若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}成________数列，成________数列．知识点二　等比数列的函数性质一般地，在等比数列{an}中，an＝a1qn－1可改写成an＝________，当q>0且q≠1时，y＝qx是一个________函数，故等比数列{an}的图像是函数y＝qx的图像上_________________________________．考点一　等比数列的性质及其应用例1(1)在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求

3、a10.(2)在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，求a2·a2011.【变式】已知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．[小结]在等比数列的基本运算问题中，其通法是用等比数列基本量的运算建立方程组求解，但是这种方法有时运算较烦琐，如果灵活运用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q，则有aman＝apaq”，可减少运算量，以化繁为简．考点二　等比数列与等差数列的综合应用例2　三个数成等比数列，若

4、第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列，求这三个数．【变式】公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为(　　)A．1B．2C．3D．4[小结]有关等差、等比数列的综合问题，注意恰当应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题练习：1．在等比数列{an}中，若a1a2a3＝－8，则a2等于(　　)A．－B．－2C．±D．±22．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a6＝16，则a7＝(　　)A.B．1C．2D．43．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

5、q

6、≠1.若a

7、m＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)A．9B．10C．11D．124．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________．5、在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________．