高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.1.2 指数函数及其性质（1）学案（含解析）新人教A版必修.doc

《高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.1.2 指数函数及其性质（1）学案（含解析）新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．1.2　指数函数及其性质第一课时　指数函数及其性质指数函数的定义[提出问题]观察下列从数集A到数集B的对应：①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝x.问题1：这两个对应能构成函数吗？提示：能．问题2：这两个函数有什么特点？提示：底数是常数，指数是自变量．[导入新知]指数函数的定义函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.[化解疑难]指数函数的概念中规定“a>0，且a≠1”的原因(1)若a＝0，则当x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义．(2)若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如(－2)

2、x，这时对于x＝，x＝，…，在实数范围内函数值不存在．(3)若a＝1，则对于任何x∈R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要．为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0，且a≠1.在规定以后，对于任何x∈R，ax都有意义，且ax>0.指数函数的图象与性质[提出问题]问题1：试作出函数y＝2x(x∈R)和y＝x(x∈R)的图象．提示：如图所示：问题2：两函数图象有无交点？提示：有交点，其坐标为(0,1)．问题3：两函数的定义域是什么？值域是什么？单调性如何？提示：定义域都是R；值域都是(0，＋∞)；函数y＝2x是增函数，函数y＝x是减函数．[导入新知]指数函数的图象和性质a＞10

3、＜a＜1图　象性　质定义域R值域(0，＋∞)过定点过点(0,1)，即x＝0时，y＝1单调性是R上的增函数是R上的减函数　　[化解疑难]透析指数函数的图象与性质(1)当底数a大小不确定时，必须分a>1和01时，x的值越小，函数的图象越接近x轴；当0

4、数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　)A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a>0，且a≠1[解析]　(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，y＝3x,3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．所以只有③是指数函数．(2)由指数函数定义知所以解得a＝3.[答案]　(1)B　(2)C[类题通法]判断一个函数是否为指数函数的方法判断一个函数是不是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征：(1)底数a

5、>0，且a≠1；(2)ax的系数为1；(3)y＝ax中a是常数，x为自变量，自变量在指数位置上．[活学活用]下列函数中是指数函数的是________(填序号)．①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝xx；⑤y＝3－；⑥y＝x.解析：①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．答案：③指数函数的图象问题[例2]　(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝

6、cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)A．a0，且a≠1)的图象过定点________．[解析]　(1)由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1,0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则10，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3

7、中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，即函数的图象过定点(3,4)．法二：将原函数变形，得y－3＝ax－3，然后把y－3看作是(x－3)的指数函数，所以当x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4，所以原函数的图象过定点(3,4)．[答案]　(1)B　(2)(3,4)[类题通法]底数a对函数图象的影响(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当01，还是0