高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质（1）学案新人教a版必修1

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1、§2.1.2指数函数及其性质（1）班级　姓名　座号【学习目标】1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.4．初步掌握简单复合型指数函数的定义域【自主学习】一、回顾：复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）；（2）；（3）；.（其中）复习2：有理指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.二、课前预习（预习教材P54~P57，找出疑惑之处）自学提纲：1.什么叫指数函数?对底数是怎么规定的,为什么这样规定?2.指数函数的图象有哪两种类

2、型,图象有哪些性质?3.你能利用指数函数图象的单调性比较两数的大小，4.你理解指数函数图象过定点问题吗?5.你能求简单复合型指数函数的定义域吗?三、自学检测1.下列函数是为指数函数是_______①②③（且）④⑤⑥⑦⑧．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．函数的图象必过定点4．比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）5．求函数的定义域为_________【课堂探究】探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次

3、数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、

4、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10

5、利用中间数.【当堂训练】（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数是指数函数，则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.A.;B.;C.;D.3.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）.4．已知比较大小为_____________.5．求函数的定义域为_________【小结与反馈】1.指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象和性质受a的影响，要分a＞1与0＜a＜1来研究.2.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3x，y=2，y=3，y=3x+1等函数都不符合形式y=ax（a＞0，a≠1），因此

6、，它们都不是指数函数.※知识拓展因为的定义域是R，所以的定义域与的定义域相同.而的定义域，由的定义域确定.【拓展练习】1．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．2.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.3．(选做)画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

7、3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？