高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算课堂导学案 新人教A版必修.doc

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1、1.1.3集合的基本运算课堂导学三点剖析一、交集、并集、补集的概念与运算【例1】若全集U={x

2、x≤9,x∈N*},M={1,7,8},P={2,3,5,7},S={1,4,7},则(M∪P)∩(S)=__________________.解析：U={x

3、x≤9,x∈N*}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(M∪P)∩(S)={2,3,5,8}.答案：{2,3，5,8}温馨提示1.进行集合运算应首先要弄清楚各集合是由什么元素构成的，然后再根据交集、并集、补集的概念进行运算.2.集合间的包含关系的判断及集合的运算一

4、般使用韦恩图.【例2】已知全集U=R，A={x

5、-4

6、x+4≤0},C={x

7、2x≥1},则集合C等于（）A.A∩BB.A∪BC.(A∩B)D.(A∪B)解析：利用数轴解决有关不等式的数集运算是最有效的工具，借助数轴易得A∩B=，A∪B={x

8、x<},所以C=(A∪B).答案：D温馨提示数集的运算一般使用数轴.二、交集与并集的概念符号之间的区别与联系【例3】已知A={y

9、y=x2-2,x∈R},B={y

10、y=x,x∈R}.求A∩B，A∪B.思路分析：本题注重考查集合概念及运算，其中集合中的元素y的本质是

11、许多同学认识不足的，它其实是函数的因变量，集合为函数因变量的取值集合.解：A={y

12、y=x2-2,x∈R}={y

13、y≥-2},B={y

14、y=x}=R,则A∩B={y

15、y≥-2},A∪B=R.温馨提示1.对于描述法给出的集合，要抓住竖线前的代表元素及它具有的性质再进行运算.2.本题中的两个集合都是数集，且是每个函数的函数值构成的集合.三、集合运算性质的运用【例4】集合A={x

16、x2-3x+2=0},B={x

17、ax-2=0},若A∪B=A，则a能取到的所有值的集合为_______________.解析：处理此类问题有两处值得

18、同学们注意，一是明确A∪B=ABA；二是B={x

19、ax=2}≠{x

20、x=}，要注意对a是否为0进行讨论.A={x

21、x2-3x+2=0}={1,2},A∪B=ABA.因此集合B只能为单元素集或.当B={1}时，即1∈B={x

22、ax-2=0},得a=2;同理，当B={2}时，得a=1;当B=时，即ax=2无解，得a=0.综上，a能取到的值所组成的集合为{0,1，2}.答案：{0,1，2}温馨提示1.A∪B=ABA,A∩B=AAB两个性质常常作为“等价转化”的依据，要特别注意当AB时，往往需要按A=和A≠两种情况分类讨论，而这

23、一点却很容易被忽视.如本题中由BA应分B=和B≠两种情况考虑，尽管本题中B=不适合题意，但也不要遗漏这种情况.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.各个击破类题演练1设全集U=N，P={2n

24、n∈N},Q={x

25、x=4n,n∈N},则N可以表示为（）A.P∩QB.(P)∪QC.P∪(Q)D.(P)∪(Q)解析：Q如图所示的阴影部分，∴P∪Q=N.答案：C变式提升1设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，

26、a-5

27、,9},A={5,7},则a的值是（）A.2B.8C.-2或8D.2或8解析：∵由条件得

28、a-5

29、

30、=3，∴a=2或8.答案：D类题演练2已知全集U=R，集合A={x

31、x<1或x>2}，集合B={x

32、x<-3或x≥1},求A,B,A∩B,A∪B.解析：借助于数轴，由右图可知A={x

33、x≥1且x≤2}={x

34、1≤x≤2};B={x

35、x≥-3且x<1}={x

36、-3≤x<1};A∩B={x

37、x<1或x>2}∩{x

38、x<-3或x≥1}={x

39、x<-3或x>2};A∪B={x

40、x<1或x>2}∪{x

41、x<-3或x≥1}=R.变式提升2集合M={x

42、-1≤x≤2},N={x

43、x-a≥0},若M∩N≠，则实数a的取值范围是____

44、_________.解析：由图示可知a≤2.答案：a≤2类题演练3已知A={y∈N

45、y=x2-4x+10},B={y∈N

46、y=-x2-2x+12},求A∩B.解析：∵A={y

47、y≥6,y∈N},B={y

48、y≤13,y∈N},∴A∩B={y∈N

49、6≤y≤13}.答案：{y

50、6≤y≤13,y∈N}变式提升3(2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C,则一定有（）A.ACB.CAC.A≠CD.A=解析：画出韦恩图可知A成立.答案：A类题演练4若集合P={1，2，3，m}，Q={m2,3},满足P∩Q=Q，求

51、m的值.解析：∵P∩Q=Q,∴QP,∴m2=1或m2=2或m2=m,解得m=±1或±或0.经检验m=1时，不满足集合P中元素的互异性，∴m=-1或±或0.答案：-1或±或0变式提升4设集合M={x

52、x<3},N={x

53、x>-2},Q={x

54、x-a≥0},令P=M∩N.(1)求集合P；(2)若PQ，求实数a的取值范围；