高中数学 第一章 解三角形章末导学案 新人教A版必修.doc

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1、【步步高】2014-2015学年高中数学第一章解三角形章末复习课新人教A版必修5课时目标1．掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．一、选择题1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对答案　C解析　sinB＝b·＝，且bsinAsinB，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角

2、三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案　C解析　cosAcosB>sinAsinB⇔cos(A＋B)>0，∴A＋B<90°，∴C>90°，C为钝角．3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.答案　D解析　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵　即，∴k>.4．如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α)．则A点离地面的高AB等于(　　)A.B.C

3、.D.答案　A解析　设AB＝h，则AD＝，在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，∴＝.∴＝，∴h＝.5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为(　　)A．25B．51C．49D．49答案　D解析　S△ABC＝AC·AB·sin60°＝×16×AB×＝220，∴AB＝55.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝552＋162－2×16×55×＝2401.∴BC＝49.6．(2010·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则

4、A等于(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案　A解析　由sinC＝2sinB，根据正弦定理，得c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝.又∵0°1，不合题意．∴设夹角为θ，则cosθ＝－，得sinθ＝，∴

5、S＝×3×5×＝6(cm2)．8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝____________.答案　解析　由S＝bcsinA＝×1×c×＝，∴c＝4.∴a＝＝＝.∴＝＝.9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．答案　2

6、灯塔的距离BC等于________km.答案　20解析　如图所示，＝∴BC＝×sin45°＝×＝20(km)．三、解答题11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．解　由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝＝＝，∴A＝.又sinA＝2sinBcosC．∴a＝2b·＝，∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC为等边三角形．12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)

7、求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．解　(1)设这三个数为n，n＋1，n＋2，最大角为θ，则cosθ＝<0，化简得：n2－2n－3<0⇒－1n＋2，∴n＝2.∴cosθ＝＝－.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为：S＝a(4－a)·sinθ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.当且仅当a＝2时，Smax＝.能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2

8、C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．解　(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，0