高中数学 第一章 解三角形章末整合学案 新人教b版必修5

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1、第一章解三角形章末整合知识概览对点讲练知识点一　正、余弦定理解三角形的基本问题例1　在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；(2)已知sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．回顾归纳　已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．变式训练1　(1)△ABC中，AB＝1，AC＝，∠C＝30°，求△ABC的面积；(2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，

2、S＝5，求c的长度．知识点二　正、余弦定理在三角形中的应用例2　在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长．已知b2＝ac且a2－c2＝ac－bc.(1)求A的大小；(2)求的值．回顾归纳　(1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系．(2)要注意利用△ABC中A＋B＋C＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B＋C)＝sinA，cos(B＋C)＝－cosA，tan(B＋C)＝－tanA，sin＝cos等，进行三角变换的运算．变式训练2　在△ABC中

3、，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝.(1)求角A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求b、c的值．知识点三　正、余弦定理在实际问题中的应用例3　A、B、C是一条直路上的三点，AB＝BC＝1km，从这三点分别遥望一座电视发射塔P，A见塔在东北方向，B见塔在正东方向，C见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．回顾归纳　(1)解斜三角形应用题的程序是：①准确地理解题意；②正确地作出图形(或准确地理解图形)；③把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；④根据实际意义和精确度的要求给出答案．(2)

4、利用解斜三角形解决有关测量的问题时，其关键在于透彻理解题目中的有关测量术语．变式训练3　如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，设乙船按方位角为θ的方向沿直线前往B处救援，求sinθ的值．1．正弦定理揭示了三角形的两边和对角的关系，因此，可解决两类问题：(1)已知两角和其中任一边，求其他两边和一角，此时有一组解．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他解，其解不确定．2．余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对

5、应边的关系，是勾股定理的推广，它能解决以下两个问题：(1)已知三边，求其他三角，其解是唯一的．(2)已知两边及它们的夹角，求第三边及其他两角，此时也只有一解．3．正、余弦定理将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生了联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆)提供了理论基础，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.课时作业一、选择题1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对2．在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC是(

6、　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或4．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为(　　)A．25B．51C．49D．495．△ABC中，下列结论：①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4

7、二、填空题6．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________．7．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝______.8．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于________．三、解答题9．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．10．在△ABC

8、中，已知AB＝，cosB＝，AC上的中线BD＝，求sinA的值．章