高中数学 第一章 解三角形章末测试 新人教b版必修5

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1、第一章解三角形测评(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，∠C＝60°，AB＝，BC＝，那么∠A等于(　　)A．135°B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于(　　)A．1B．C．2D．43．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，∠A＝60°，则a等于(　　)A．B．2C．4D．不确定4．在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，则△ABC的形状是(　

2、　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积S＝220，则BC的长为(　　)A．20B．75C．51D．496．在△ABC中，∠A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)A．4sin＋3B．4sin＋3C．6sin＋3D．6sin＋37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ac，则∠B的值为(　　)A．B．C．D．或8．在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈，则与夹角的范围是(　　)A．B．C．D．9．在△ABC中，sin2A≤sin2B

3、＋sin2C－sinBsinC，则∠A的取值范围是(　　)A．B.C．D．10．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离a的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是(　　)A．aB．aC．aD．a二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．在△ABC中，AC＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC的长为________．12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所

4、对的边，若a＝1，b＝，∠A＋∠C＝2∠B，则sinC＝________．13．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bc·cosA＋ca·cosB＋ab·cosC的值为________．14．如果满足∠ABC＝60°，AB＝8，AC＝k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝·＝1，那么c＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)(2013·大纲全国高

5、考，理18)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)·(a－b＋c)＝ac．(1)求∠B；(2)若sinAsinC＝，求∠C．17．(本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°．(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高度AB．参考答案1.答案：C2.解析：由余弦定理，得bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝a＝2．答案：C3.解

6、析：由正弦定理易得△ABC的外接圆的半径为1，∴＝2R＝2．∴a＝2sinA＝．答案：A4.答案：B5.解析：因为S＝AC·AB·sinA＝×16×AB×sin60°＝4AB＝220，所以AB＝55．再用余弦定理求得BC＝49．答案：D6.解析：令AC＝b，BC＝a，AB＝c，则a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC)＝3＋＝3＋＝3＋6sin．答案：D7.解析：由(a2＋c2－b2)tanB＝ac，得＝，即cosB＝·，∴sinB＝．又B∈(0，π)，∴B＝或．答案：D8.解析：设〈，〉＝α，∵·＝

7、

8、·

9、

10、·cosα＝3，∴

11、

12、·

13、

14、＝

15、．又S＝·

16、

17、·

18、

19、sin(π－α)＝··sin(π－α)＝tanα，而≤S≤，∴≤tanα≤．∴≤tanα≤1．∴≤α≤．答案：B9.解析：根据正弦定理，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，得a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2．∴≥．∴cosA≥．又∵A∈(0，π)，而f(x)＝cosx在x∈(0，π)上单调递减，∴A∈．答案：C10.解析：∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形．∴AC＝a．在△BDC中，由正弦定理，得＝，∴BC＝＝a．∴在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝2＋2－2·a·acos45°

20、＝a2，∴AB＝a．答案：A11.解析：由∠A＝45°，∠C＝75°，知∠B＝6