高三数学 第8周 一元二次不等式的解法学案.doc

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第8周一元二次不等式的解法学案【学习目标】：1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式.【重、难点】：解二次不等式，利用三个二次关系解决问题【知识梳理】一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1

2、x＋c>0(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<

6、0且Δ＝b2－4ac≤0(　　)2、2x2－x－1＞0的解集是的解集是4、设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为5、不等式≤0的解集为6、，若当时恒成立，则的取值范围是若当时恒成立，则的取值范围是【合作探究】例1、　解关于x的不等式．ax2－(a＋1)x＋1<0.【变式】解关于x的不等式．例3、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是()A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]总结：【达标检测】已知不等式ax2－bx－1≥0的解集

7、是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3、已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为4、已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

8、元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．