高三数学 第4课时 一元二次不等式的解法复习学案 苏教版

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1、江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第4课时一元二次不等式的解法学案苏教版一．课题：二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对

2、应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为．例2．已知，，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：，当时，；当时，；当时，．（1）若，则；（2）若，当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．所以，的取值范围为．例3．已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范

3、围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）；（2）或或，解得或或，∴的取值范围为．例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为．解法一：∵即的解集为，∴不妨假设，则即为，解得．解法二：由题意：，∴可化为即，解得．例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，∵的图象过点，∴①又∵不等式对一切都成立，∴当时，，即，∴②由①②可得：，∴，由对一切都成立得：恒成立，∴的解集为，∴且，即且，∴，∴，∴存在常数使不等式对一切都成立

4、．（四）巩固练习：1．若不等式对一切成立，则的取值范围是．2．若关于的方程有一正根和一负根，则．3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．4．不等式的解集为．五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．