高三数学 平均变化率复习学案.doc

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1、江苏省苏州市第五中学高三数学平均变化率学案复习学案一、学习目标通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义及其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、学习内容[情境1]下图是一段登山路线。[问题1]同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？[问题2]“陡峭”是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？[情境2]镇江市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.[问题3]你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？[问题4]如果将上述气

2、温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为__________在区间[1，x1]上的平均变化率为__________在区间[x2，34]上的平均变化率为__________。你能据此归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？[问题5]如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率。[实验班补充问题]：如图，分别计算曲线在区间[1，2]和[2，4]上的平均变化率。[结论]平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。[归纳总结]：〖例1〗某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示

3、，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。[练习1]水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。[思考]容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么？〖例2〗已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f（x）及g（x）的平均变化率。[练习2]若函数f(x)=3x+1,试求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率。[想一想]从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率有什么规律吗？〖例3〗已知函数f(

4、x)=x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]；[思考]：当x0逼近1的时候，f(x)=x2在区间[1，x0]上的平均变化率呈现什么样的变化？回顾小结课后作业1.必做题：第59页2，4题2.选做题：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系h(t)=-5t2+7t+10.能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?